Estás en > Matemáticas y Poesía > Matemáticas

MONOGRAFIAS MATEMÁTICAS
TEORÍA DE NÚMEROS

CUADRADOS GRECOLATINOS - ALGORITMO

 

OBTENCIÓN DE CUADRADOS GRECOLATINOS

este artículo es un anexo del titulado:

CUADRADOS MÁGICOS A PARTIR DE CUADRADOS LATINOS

y se refiere a un algoritmo para la obtención de un par de cuadrados latinos ortogonales de orden 3p+1, con p primo impar.
  1. Partimos de una matriz de orden 2p+1 de la forma dada en (1) y obtenemos su p-ésima transformada.
  2. En la esquina inferior izquierda, a partir de la [(2p+1)+1]-ésima fila y la [(2p+1)+1]-ésima columna, se coloca un Cuadrado Latino de orden n construido con los elementos segundo al (p+1)-ésimo.
  3. Comenzando en la 2ª columna de la 1ª fila y desplazándose una columna hacia la derecha y una fila hacia abajo, cada vez, se sustituyen los elementos colocados en las celdas correspondientes por el [(2p+1)+1]-ésimo elemento y se colocan estos, en el orden en que se han retirado, en la [(2p+1)+1]-ésima columna. Cuando se alcance la (2p+1)-ésima columna se continúa a partir de la primera hasta llegar a la (2p+1)-ésima fila.
  4. Se repite el paso anterior hasta la columna (p+1)-ésima pero colocando en cada caso el [(2p+1)+2]-ésimo ,..., [(2p+1)+p]-ésimo elemento.
  5. El elemento retirado de la primera columna y (2p+1)-ésima fila y que ha sido sustituido por el [(2p+1)+1]-ésimo elemento, se coloca en la primera columna de la [(2p+1)+1]-ésima fila y a partir de él los restantes manipulados en la misma acción.
  6. Se repite el paso anterior hasta llegar a la (p+1)-ésima fila de la primera columna, con lo que se habrá completado la [(2p+1)+p]-ésima fila.
  7. Con los pasos dados se ha obtenido uno de los cocuadrados latinos.
  8. Se traspone (se cambian filas y columnas) el cuadrado latino obtenido, pero sustituyendo el subcuadrado latino formado en la esquina inferior derecha por un Cuadrado Latino Ortogonal al formado en el paso 2.
Fin del algoritmo.

El esquema gráfico para n = 22 = 3x7 + 1, sería :
PASOS 1 y 2

algoritmo para obtener cuadrados latinos ortogonales. Pasos 1 y 2

PASOS 3 a 7

algoritmo para obtener cuadrados latinos ortogonales. Pasos 3 a 7

PASO 8

algoritmo para obtener cuadrados latinos ortogonales. Pasos 8

CUADRADO GRECOLATINO DE ORDEN 22

cuadrado grecolatino de orden 22
EJEMPLO

La aplicación del algoritmo anterior a n = 10, nos permite obtener, entre otros muchos, los siguientes cuadrados mágicos de orden 10:

cuadrado grecolatino de orden 10

cuadrados mágicos de orden 10

cuadrado mágico de orden diez

VOLVER AL ARTÍCULO PRINCIPAL → CUADRADOS MÁGICOS
┐Te han sido de utilidad estos apuntes sobre cuadrados gecolatinos?.- íRecomiénda esta página!

Otros usuarios de Matemáticas y poesía también han visto:


 


tema escrito por: José Antonio Hervás