ALGORITMO:
OBTENCIÓN DE CUADRADOS GRECOLATINOS
este artículo
es un anexo del titulado:
CUADRADOS MÁGICOS A PARTIR
DE CUADRADOS LATINOS
Obtención de un par de cuadrados latinos ortogonales de
orden 3p+1, con p primo impar.
- Partimos
de una matriz de orden 2p+1 de la forma dada en (1) y
obtenemos su p-ésima transformada.
- En
la esquina inferior izquierda, a partir de la [(2p+1)+1]-ésima
fila y la [(2p+1)+1]-ésima columna, se coloca un
Cuadrado Latino de orden n construido con los elementos
segundo al (p+1)-ésimo.
- Comenzando
en la 2ª columna de la 1ª fila y desplazándose
una columna hacia la derecha y una fila hacia abajo, cada
vez, se sustituyen los elementos colocados en las celdas
correspondientes por el [(2p+1)+1]-ésimo elemento
y se colocan estos, en el orden en que se han retirado,
en la [(2p+1)+1]-ésima columna. Cuando se alcance
la (2p+1)-ésima columna se continúa a partir
de la primera hasta llegar a la (2p+1)-ésima fila.
- Se
repite el paso anterior hasta la columna (p+1)-ésima
pero colocando en cada caso el [(2p+1)+2]-ésimo
,..., [(2p+1)+p]-ésimo elemento.
- El
elemento retirado de la primera columna y (2p+1)-ésima
fila y que ha sido sustituido por el [(2p+1)+1]-ésimo
elemento, se coloca en la primera columna de la [(2p+1)+1]-ésima
fila y a partir de él los restantes manipulados
en la misma acción.
- Se
repite el paso anterior hasta llegar a la (p+1)-ésima
fila de la primera columna, con lo que se habrá
completado la [(2p+1)+p]-ésima fila.
- Con
los pasos dados se ha obtenido uno de los cocuadrados
latinos.
- Se
traspone (se cambian filas y columnas) el cuadrado latino
obtenido, pero sustituyendo el subcuadrado latino formado
en la esquina inferior derecha por un Cuadrado Latino
Ortogonal al formado en el paso 2.
Fin
del algoritmo.
El esquema gráfico para n = 22 = 3x7 + 1, sería
:
PASOS
1 y 2
PASOS
3 a 7
PASO
8
CUADRADO GRECOLATINO DE ORDEN 22
EJEMPLO
La aplicación del algoritmo anterior a n = 10, nos
permite obtener, entre otros muchos:
VOLVER AL ARTÍCULO PRINCIPAL
→ CUADRADOS
MÁGICOS
|
|
