Nada
hacía presagiar a Jon que la jornada escolar le deparaba
una pequeña sorpresa cuando, empujado por un invisible
resorte, salía escopetado de la cama mientras sobre
sus despistadas orejas incidía suave y envolventemente
la voz de su adorada madre animándole a afrontar
con buen ánimo aquella fría y húmeda
mañana del mes de febrero que intentaba colarse a
través de las rendijas de la ventana de su habitación.
Como correspondía a la primera hora de clase de ese
día de la semana, Jon Savreh estaba aún intentando
despertar de su letargo mañanero para atender las
explicaciones de su profesora de aritmética, cuando
notó que ésta hablaba en los siguientes términos
:
Bien, repitiendo otra vez para los más despistados,
os decía que hoy conoceréis algunas propiedades
de los triángulos. Para ello, tomaréis, cada
uno, uno de los estuches rojos de la parte izquierda del
estante inferior del armario de los útiles escolares
y, con las piezas de su interior, deberéis construir,
en el menor tiempo posible, un triángulo. El primero
que consiga el objetivo tendrá un punto extra en
la nota de esta evaluación.
Si bien Jon se levantó de su asiento cuando aún
estaba hablando la profesora, no le fue posible, por mas
que pusiera todo su empeño en ello, hacerse con el
primero de los estuches, ya que dicho mérito recayó
en su compañero y, sin embargo amigo, David que le
ganó por medio pupitre al estar el suyo tres por
detrás en la misma fila.
No me importa, pensó mientras volvía como
centella a su asiento; seguro que termino antes que nadie
y consigo el punto extra que me dará un poco de tranquilidad
este mes.
Para su desdicha, a los tres minutos ya estaba Noemí
levantando la mano en señal de triunfo. Y después
de ella Iván de la Piedra, Guillermo, Cristina y
algunos más.
¡Eh, un momento, “profe”!, protestó
Jon. No vale, a mí me falta una pieza. Si no fuera
por eso habría terminado antes.
Tranquilo, Jon, tranquilo. Eso no es posible; yo misma revisé
los estuches ayer y estaban todos completos. Seguro que
hay otra explicación.
Profe, Jon tiene razón, a mí también
me falta una pieza – Intervino Adrián.
¡No!, no os falta ninguna pieza, es que lo habéis
hecho maaaaal– corearon varios compañeros al
unísono mientras la clase comenzaba a revolverse
más de lo admisible para la profesora.
¡Esta bien!, ¡está bien!. Nadie lo ha
hecho mal. Sentaos todos y atended en silencio. Creo que
ha llegado el momento de aclarar las cosas y resolver el
enigma. Noemí, Jon, traed vuestros montajes y ponedlos
encima de mi mesa; trataré de explicaros el supuesto
misterio. Para facilitaros la deducción, representaré
en la pizarra, sobre un fondo cuadriculado y pintando cada
pieza análoga del mismo color, las figuras que Noemí
y Jon han dejado sobre la mesa.
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Consideraremos
la figura de la derecha y tomaremos el lado de los cuadraditos
sobre los que están representadas ambas como de valor
igual a la unidad.
Si aplicamos el teorema de Pitágoras, visto la semana
pasada, para obtener el valor de la hipotenusa del triángulo
azul (pequeño), comprobaremos que su valor es :
Del mismo, para el valor de la hipotenusa del triángulo
rojo (mediano) resulta :
Aparentemente, la hipotenusa del "triángulo"
grande (con todas las piezas) es la "suma" de las
hipotenusas de los triángulos azul y rojo, es decir
:
+
Pero, por el teorema de Pitágoras, la hipotenusa del
triángulo grande (con todas las piezas) vale :
Haciendo operaciones puede verse que :
es distinto que (
+
) .
Es decir, tenemos que a la figura de la derecha le falta,
para ser un verdadero tríangulo, el área de
un triángulo de lados
, y
y a la otra figura, si incluimos en ella el cuadradito blanco
situado entre las piezas varde claro y amarillo, le sobra
la misma área, para ser un verdadero triángulo.
Aplicando la llamada fórmula de Herón, matemático
y físico ejipcio que vivió entre los siglos
I y II antes de Cristo podemos calcular el área de
un triángulo a partir de sus lados :
, donde a, b y c son los lados respectivos y p es la mitad
del perímetro (a+b+c),
Con un poco de paciencia, podemos ver que cada uno de dichos
triángulos tiene de área 0,5 unidades cuadradas
y la suma de los dos triángulos nos da el valor del
hueco de la figura superior.
Toda la clase quedó maravillada con la disertación
de la profesora, si bien para muchos resultaba mayor misterio
que el del cuadradito fantasma entender que la profesora se
emocionara tan efusivamente explicando algo tan árido
y complicado como las matemáticas. |
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