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Ejercicios resueltos de teoría de grupos

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RESPUESTA 48

Según lo dicho en el enunciado, tenemos:
    \( x \ast x = e \; \; ; \; \; y \ast y = e \; \; ; \; \; (x \ast y)^2 = e \)
O lo que es igual:
    \( (x \ast y) \ast (x \ast y) = e \)
Si operamos a la derecha con el elemento \(y\) resulta, por una parte:
    \( (x \ast y) \ast x \ast y \ast y = e \ast y = y \)
Y, por otra:
    \( (x \ast y) \ast (x \ast y) \ast y = (x \ast y) \ast x \ast y \ast y = (x \ast y) \ast x \)
Con lo cual, igualando:
    \( (x \ast y) \ast x = y \)
Operando ahora, también por la derecha, con el elemento \(x\):
    \( (x \ast y) \ast x \ast x = y \ast x \; \rightarrow \; x \ast y = y \ast x \)
Como queríamos demostrar.
EJERCICIOS RESUELTOS DE TEORÍA DE GRUPOS


tema escrito por: José Antonio Hervás