EJERCICIOS RESUELTOS
DE MATEMATICAS
problemas resueltos de teoría de grupos
grupos abelianos, isomorfismo de grupos,grupos de permutaciones

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Ejercicios resueltos de teoría de grupos

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Demostrar que en un grupo de orden par existe al menos un elemento distinto del neutro que es su propio inverso.

RESPUESTA 42

Si el orden del grupo es par se ha de tener:
    \( \forall x \in G \rightarrow x^{2n} = e \)
Siendo 2n el orden del grupo.

Podemos hacer entonces:
    \(x^{2n} = x^n x^n = e \)
Y, por lo tanto el elemento \( x^2 \) es elemento de si mismo, como queríamos demostrar.
EJERCICIOS RESUELTOS DE TEORÍA DE GRUPOS
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tema escrito por: José Antonio Hervás