EJERCICIOS RESUELTOS
DE MATEMATICAS
problemas resueltos de teoría de grupos
grupos abelianos, isomorfismo de grupos,grupos de permutaciones

Ver enunciado del ejercicio en:

Ejercicios resueltos de teoría de grupos

Estás en :
Matemáticas y Poesía >

Problemas y ejercicios resueltos

 
Demostrar las dos cuestiones siguientes para las propiedades de un grupo:
Que el elemento neutro de un grupo es único.
Que el simétrico de un elemento de un grupo es único.

RESPUESTA 35

Para la primera cuestión, supongamos que existen dos elementos neutros e y e’. se tendrá:
    Si el elemento neutro está a izquierda: \(e•e’ = e’\)
    Si el elemento neutro está a derecha: \( e•e’ = e \)
Pero como los dos miembros de la izquierda son iguales, se desprende que \( e=e’\) , como queríamos demostrar.

Para la segunda cuestión, supongamos que existen, para un mismo elemento a, dos simétricos \( a’ \; y\; a” \). Se tiene:
    Operando por la izquierda: \( a’ • a • a” = e • a” = a”\)

    Operando por la derecha: \( a’ • a • a” = a’ • e = a’ \)
Como los miembros de la izquierda son iguales, se deduce que \(a’ = a” \).
EJERCICIOS RESUELTOS DE TEORÍA DE GRUPOS
Otros usuarios de Matemáticas y poesía también han visto:




tema escrito por: José Antonio Hervás