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Ejercicios resueltos de teoría de grupos

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RESPUESTA 35

Para la primera cuestión, supongamos que existen dos elementos neutros e y e’. se tendrá:
    Si el elemento neutro está a izquierda: \(e•e’ = e’\)
    Si el elemento neutro está a derecha: \( e•e’ = e \)
Pero como los dos miembros de la izquierda son iguales, se desprende que \( e=e’\) , como queríamos demostrar.

Para la segunda cuestión, supongamos que existen, para un mismo elemento a, dos simétricos \( a’ \; y\; a” \). Se tiene:
    Operando por la izquierda: \( a’ • a • a” = e • a” = a”\)

    Operando por la derecha: \( a’ • a • a” = a’ • e = a’ \)
Como los miembros de la izquierda son iguales, se deduce que \(a’ = a” \).
EJERCICIOS RESUELTOS DE TEORÍA DE GRUPOS


tema escrito por: José Antonio Hervás