Demostrar las dos cuestiones siguientes para las propiedades de un grupo:
Que el elemento neutro de un grupo es único.
Que el simétrico de un elemento de un grupo es único.

RESPUESTA 35

Para la primera cuestión, supongamos que existen dos elementos neutros e y e’. se tendrá:

Si el elemento neutro está a izquierda: \(e•e’ = e’\)
Si el elemento neutro está a derecha: \( e•e’ = e \)

Pero como los dos miembros de la izquierda son iguales, se desprende que \( e=e’\) , como queríamos demostrar.

Para la segunda cuestión, supongamos que existen, para un mismo elemento a, dos simétricos \( a’ \; y\; a” \). Se tiene:

Operando por la izquierda: \( a’ • a • a” = e • a” = a”\)

Operando por la derecha: \( a’ • a • a” = a’ • e = a’ \)

Como los miembros de la izquierda son iguales, se deduce que \(a’ = a” \).