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Ejercicios resueltos de teoría de grupos

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RESPUESTA DEL EJERCICIO 29

Si \( \varphi \) es isomorfismo, se tiene:
    \(\left. \begin{array}{l} \varphi (x y) = \varphi (x) \varphi (y) = x^{-1} y^{-1} \\ \\ \varphi (x y) = (x y)^{-1} = y^{-1} x^{-1} \end{array} \right\} \; x^{-1} y^{-1} = y^{-1} x^{-1} \)
Y, por lo tanto, G es abeliano. Si G es abeliano se tiene:
    \((x y) = (y x)\)

    \(\varphi(x y) = (x y)^{-1} = y^{-1} x^{-1} = x^{-1} y^{-1} = \varphi(x) \varphi (y) \)
Lo que significa que \( \varphi \) es un isomorfismo. Queda así demostrado lo que nos proponíamos.
EJERCICIOS RESUELTOS DE TEORÍA DE GRUPOS


tema escrito por: José Antonio Hervás