Sean dos elementos a y b, pertenecientes a un grupo G, tales que ab = ba. Si a es de orden m y b es de orden n y mcd(m, n) = 1, demostrar que ab es de orden producto mn.

RESPUESTA DEL EJERCICIO 22



Puesto que a y b conmutan.
De lo anterior tenemos:



De ahí podemos decir que el orden de ab (r) divide a mn, esto es r/mn (*)
Por otro lado tenemos:



Con lo que, finalmente:



Teniendo en cuenta (*) podemos decir que r = mn, como queríamos demostrar.

Ejercicios resueltos - problemas resueltos - TEORÍA DE GRUPOS
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