PROBLEMAS EJERCICIOS RESUELTOS MATEMÁTICAS TEORÍA DE GRUPOS Estás en Matemáticas y Poesía Problemas y ejercicios resueltos Ejercicios resueltos de teoría de grupos
Probar que en todo grupo finito el orden de un elemento, a, es el mismo que el de su inverso. RESPUESTA DEL EJERCICIO 20 Sea n el orden de un elemento a, ello implica que an = e. Podemos escribir: Por lo tanto, si r es el orden del inverso de a, entonces r/n. Por otro lado: Lo que significa que n/r. Por lo tanto, por la propiedad antisimétrica de la divisibilidad: Y el orden de a es igual al orden de su inverso.
