Demostrar
que en cualquier grupo finito, G, el conjunto de las potencias
de a tal que :
Siendo a un elemento fijo de G, es un subgrupo de G.
RESPUESTA DEL EJERCICIO 16
Como el grupo G es finito, el conjunto de las potencias de un
elemento a de G ha de ser finito; por lo tanto, para algún
par de exponentes m, n se ha de cumplir:
Y, por consiguiente, existe elemento neutro.
Por otro lado podemos poner:
Y, además, se tiene:
Con lo que hemos deducido que el conjunto de las potencias de
a (donde a es un elemento fijo de un grupo finito, G) forman
un grupo aveliano finito.
Ejercicios
resueltos - problemas resueltos - TEORÍA DE GRUPOS
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