Demostrar
que toda permutación de orden 14 sobre 10 cifras es impar.
RESPUESTA DEL EJERCICIO 14
Sabemos que
toda permutación se puede poner como producto de ciclos
de longitud mayor o igual a 2 y que el orden de una permutación
es el mínimo común múltiplo de los órdenes
de los ciclos disjuntos que la componen.
Deben existir
entonces 2 ciclos γi ... γj
tales que tengan respectivamente orden 2 y orden 7. Además
estos ciclos son únicos puesto que entre los dos desplazan
nueve cifras y, como no existen ciclos de longitud 1, la otra
cifra quedará invariante. Podemos poner entonces:
Y, por lo
tanto ε(σ) es impar, como queríamos
demostrar.
Ejercicios
resueltos - problemas resueltos - TEORÍA DE GRUPOS
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