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Ejercicios resueltos de teoría de grupos

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RESPUESTA DEL EJERCICIO 2

En este ejercicio demostraremos que para el grupo Z14 existen seis generadores. Resulta que Z14 es un grupo cíclico generado por el elemento \( \bar{1} \) , es decir, cualquiera de sus elementos puede escribirse:
    \(x \in Z_{14} \Rightarrow x = k и \bar{1} \; \; ; \; \; k = 0,1, иии, 13 \)
Y podemos decir entonces que el orden de Z14 es 14.

En general, podemos decir que un elemento x perteneciente a un grupo G engendra al grupo si el máximo común divisor de dicho elemento y el orden del grupo es 1, En este caso tenemos:
    \((k) = Z_{14} \Rightarrow m.c.d (14, k) = 1 \Rightarrow k = \{ \bar{1}, \bar{3}, \bar{5}, \bar{9}, \overline{11}, \overline{13}\}\)
y esos son los seis elementos que general el grupo Z14.
EJERCICIOS RESUELTOS DE TEORÍA DE GRUPOS
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tema escrito por: José Antonio Hervás