PROBLEMAS RESUELTOS DE TEORIA DE GRUPOS
grupos abelianos, isomorfismo de grupos,grupos de permutaciones

EJERCICIOS RESUELTOS
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Ejercicios resueltos de teoría de grupos

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Demostrar que el grupo aditivo (Z, +) tiene únicamente dos generadores.

RESPUESTA DEL EJERCICIO 1

Para demostrar que el grupo aditivo (Z, +) tiene únicamente dos generadores, consideramos que el elemento unidad cumple:
    \( \forall a \in Z \; \; a = 1 · a \Rightarrow \; \; Z = (1) \)
Además también se tiene:
    \( \forall b \in Z \; \; b = -1 · (-b) \Rightarrow \; \; Z = (-1) \)
No existen mas generadores para el grupo (Z, +) puesto que para todo elemento c distinto de +1 ó de –1 existen elementos no múltiplos del mismo; por lo tanto c no genera todo el grupo.
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tema escrito por: José Antonio Hervás