PROBLEMAS RESUELTOS DE ECUACIONES DIFERENCIALES
ejercicios sobre ecuaciones diferenciales en derivadas parciales

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Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales

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Ejercicios de ecuaciones en derivadas parciales - Respuesta del ejemplo 37

De la solución completa dada en el enunciado y obtenida en la solución del ejercicio 35, podemos obtener las expresiones:
    \(\displaystyle \frac{\partial z}{\partial C_1} \; \; ; \; \; \frac{\partial z}{\partial C_2}\)
A partir de las cuales y considerando además la solución general podemos formar el sistema:
    \( \left. \begin{matrix} \displaystyle \frac{\partial z}{\partial C_1} = x + C_2 = 0 \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \\ \\\displaystyle \frac{\partial z}{\partial C_2} = y^2 + 2y + C_1 = 0 \; \; \\ \\ z = C_1x + (y^2 + 2y + C_1)C_2 \end{matrix}\right \} \; \; z= (-y^2 - 2y)x + [(y^2 + 2y) + (-y^2 - 2y)]\)
Y simplificando:
    \(z = (-y^2 - 2y)x \; \; \rightarrow \; \; z + (y^2 + 2y)x = 0 \)
Y el resultado anterior es solución singular de la ecuación diferencial dada. Podemos comprobarlo sustituyendo los valores de p, q y z dados
    \(\displaystyle p = \frac{\partial z}{\partial x} = - y^2 - 2y\)

    \(\displaystyle q = \frac{\partial z}{\partial y} = - (2y+2)x\)
En la ecuación diferencial y comprobando que se obtiene una expresión idénticamente nula.
EJERCICIOS-ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES


tema escrito por: José Antonio Hervás