Enunciado 33
Sea P la recta proyectiva real, de manera que la aplicación:
Sea una biyección de P.
Se consideran las aplicaciones f1 y f2 de P en si misma definidas
en la forma:
Demostrar que f1 y f2 engendran un grupo de orden 6, cuando se
toma como ley de composición la composición de aplicaciones.
Formar la tabla y hallar los subgrupos propios.
Ver
Solución.
Enunciado 34
Considerando el enunciado del ejercicio número 33 y los
resultados obtenidos en el mismo, obtener los cogrupos a izquierda
y derecha de cada subgrupo, los subgrupos normales o invariantes
y la tabla del grupo cociente G/H, siendo H un subgrupo normal
de G.
Ver
Solución.
Enunciado 35
Demostrar las dos cuestiones siguientes para las propiedades de
un grupo:
Que el elemento neutro de un grupo es único.
Que el simétrico de un elemento de un grupo es único.
Ver
Solución.
Enunciado 36
Demostrar las propiedades siguientes para los elementos de un
grupo:
Que todos los elementos de un grupo son regulares.
Que el elemento neutro de un subgrupo H de un grupo G coincide
con el elemento neutro de G y que el simétrico de todo
elemento a es el mismo en H y en G.
Ver
Solución.
Enunciado 37
Demostrar que (G, +), siendo:
Es un grupo. Hallar los subgrupos y decir cuales son invariantes.
Ver
Solución.
Enunciado 38
Sea (G, *) un grupo y consideremos la aplicación:
Se sabe además que (G, *) es aveliano. Probar que las aplicación
dada es un isomorfismo.
Ver
Solución.
Enunciado 39
Sea (G, *) un grupo y sea 
una aplicación tal que:
Siendo a un elemento fijo de G y a-1 su simétrico.
Probar que f es un isomorfismo de (G, *) en (G, *).
Ver
Solución.
Enunciado 40
Sea G un grupo finito. Si el orden de un elemento a es 4 y el
de un elemento b es 6, ¿Cuál es el orden a*b?.
Ver
Solución.
Ejercicios,
cuestiones y problemas resueltos de cálculo de
teoría de grupos |
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