Enunciado 25
Demostrar que la estructura algebraica cuyo conjunto soporte E
es el conjunto de las cuatro raíces de la ecuación
x4 = 1 y cuya operación binaria interna es la
multiplicación ordinaria de números complejos, es
un grupo. Hallar los subgrupos.
Demostrar que una transformación T(n) = in es
un isomorfismo de (Z, +) en (E, •)
Ver
Solución.
Enunciado 26
Dado un grupo multiplicativo G, se define una aplicación
de G en G mediante:
Demostrar que esta aplicación es un automorfismo. Demostrar
que el conjunto de todos los automorfismos de esa forma (llamados
automorfismos internos) para cada elemento fijo a, perteneciente
a G, tiene estructura de grupo respecto del producto de aplicaciones.
Ver
Solución.
Enunciado 27
Sea f un isomorfismo de (E, *) en (E’, •). Demostrar
que si a es un elemento regular para *, entonces f(a) lo es para
(•)
Ver
Solución.
Enunciado 28
Consideremos el conjunto de las permutaciones:
Ver si forman un grupo para la operación producto de aplicaciones.
Hallar los subgrupos.
Ver
Solución.
Enunciado 29
Dado el grupo (G, *) y la aplicación:
Demostrar que es condición necesaria y suficiente para
que φ sea
isomorfismo el que G sea aveliano.
Ver
Solución.
Enunciado 30
Sean dos elementos a, b que engendran un grupo de orden 6 que
cumple, con notación multiplicativa, las siguientes condiciones:
Hallar el grupo engendrado y formar la tabla. Obtener los subgrupos.
Ver
Solución.
Enunciado 31
Probar que el conjunto de elementos de la forma:
Con una ley de composición interna definida en la forma:
Forma un grupo. ¿Es aveliano?
Determinar así mismo que el conjunto de pares de la forma:
Es un subgrupo de A.
Ver
Solución.
Enunciado 32
Demostrar que la ley de composición definida en R*xR en
la forma:
Dota al conjunto R* x R de estructura de grupo.
Ver
Solución.
Ejercicios,
cuestiones y problemas resueltos de cálculo de
teoría de grupos |
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