Enunciado 19
Demostrar que el centro, C, de un grupo es un subgrupo distinguido.
Ver
Solución.
Enunciado 20
Probar que en todo grupo finito, el orden de un elemento, a,
es el mismo que el de su inverso.
Ver
Solución.
Enunciado
21
Sea P una permutación que viene dada por la sustitución:
Poner S como producto de transposiciones y obtener la sustitución inversa
de S
Ver
Solución.
Enunciado 22
Sean dos elementos a y b, pertenecientes a un grupo G, tales que ab = ba. Si
a es de orden m y b es de orden n y mcd(m, n) = 1, demostrar que ab es de orden
producto mn.
Ver
Solución.
Enunciado 23
Demostrar que si (M, *) y (N, *) son dos subgrupos invariantes del grupo (G,
*), entonces (MN, *) es un subgrupo invariante de (G, *)
Ver
Solución.
Enunciado 24
Consideremos el grupo (Q*, •) y la aplicación:
Demostrar que es homomorfismo y hallar el núcleo. Comprobar que Ker j
es un grupo.
Ver
Solución.
Ejercicios,
cuestiones y problemas resueltos de teoría de grupos
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