Enunciado 17
Sea G un grupo engendrado por los elementos a y b tales que cumplen:
Demostrar que se tiene:
Deducir que G está formado por los elementos:
Formar la tabla y determinar los subgrupos de G.
Ver
Solución.
Enunciado 18
Se considera el conjunto de las biyecciones siguientes:
Operando en la recta proyectiva real (obtenida añadiendo
a los reales el punto infinito) o en el plano analítico
(obtenido añadiendo a los complejos el punto infinito).
Demostrar que para la composición de aplicaciones este
conjunto es un grupo y obtener todos los subgrupos propios.
Ver
Solución.
Enunciado 19
Demostrar que el centro, C, de un grupo es un subgrupo distinguido.
Ver
Solución.
Enunciado 20
Probar que en todo grupo finito, el orden de un elemento, a, es
el mismo que el de su inverso.
Ver
Solución.
Enunciado 21
Sea P una permutación que viene dada por la sustitución:
Poner S como producto de transposiciones y obtener la sustitución
inversa de S
Ver
Solución.
Enunciado 22
Sean dos elementos a y b, pertenecientes a un grupo G, tales que
ab = ba. Si a es de orden m y b es de orden n y mcd(m, n) = 1,
demostrar que ab es de orden producto mn.
Ver
Solución.
Enunciado 23
Demostrar que si (M, *) y (N, *) son dos subgrupos invariantes
del grupo (G, *), entonces (MN, *) es un subgrupo invariante de
(G, *)
Ver
Solución.
Enunciado 24
Consideremos el grupo (Q*, •) y la aplicación:
Demostrar que es homomorfismo y hallar el núcleo. Comprobar
que Ker φ es un grupo.
Ver
Solución.
Ejercicios,
cuestiones y problemas resueltos de cálculo de
teoría de grupos |
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