Estás en > Matemáticas y Poesía > problemas y ejercicios resueltos

Enunciado 13

Demostrar que un producto de ciclos no necesariamente disjuntos es par si y solo si contiene un número par de ciclos de longitud par.

Ver Solución.

Enunciado 14

Demostrar que toda permutación de orden 14 sobre 10 cifras es impar.

Ver Solución.

Enunciado 15

Demostrar que el grupo Sn está engendrado por los ciclos (1 2 … n-1) y (n-1 n)

Ver Solución.

Enunciado 16

Demostrar que en cualquier grupo finito, G, el conjunto de las potencias de a tal que :



Siendo a un elemento fijo de G, es un subgrupo de G.

Ver Solución.

Enunciado 17

Sea G un grupo engendrado por los elementos a y b tales que cumplen:



Demostrar que se tiene:



Deducir que G está formado por los elementos:



Formar la tabla y determinar los subgrupos de G.

Ver Solución.

Enunciado 18

Se considera el conjunto de las biyecciones siguientes:



Operando en la recta proyectiva real (obtenida añadiendo a los reales el punto infinito) o en el plano analítico (obtenido añadiendo a los complejos el punto infinito).
Demostrar que para la composición de aplicaciones este conjunto es un grupo y obtener todos los subgrupos propios.

Ver Solución.

Ejercicios, cuestiones y problemas resueltos de teoría de grupos
grupo primero	grupo segundo	grupo tercero	grupo cuarto	grupo quinto