Estás en >

TEORÍA DE GRUPOS EJERCICIOS RESUELTOS

 
Enunciado 11

Demostrar que dos permutaciones conjugadas, \( \sigma \textrm{ y } \tau \, \sigma \, \tau^{-1}\) tienen la misma paridad pero no necesariamente el mismo número de inversiones.
Ver Solución
Enunciado 12

Estudiar los subgrupos siguientes de S4 y determinar su orden:
1º) El conjunto de las permutaciones que transforman el conjunto {1, 2} en él mismo.
2º) El conjunto de las permutaciones que transforman el conjunto {1, 2} en el {1, 2} o el {3, 4}.
Ver Solución
Enunciado 13

Demostrar que un producto de ciclos no necesariamente disjuntos es par si y solo si contiene un número par de ciclos de longitud par.
Ver Solución
Enunciado 14

Demostrar que toda permutación de orden 14 sobre 10 cifras es impar.
Ver Solución
Enunciado 15

Demostrar que el grupo Sn está engendrado por los ciclos (1 2 … n-1) y (n-1 n)
Ver Solución
Enunciado 16

Demostrar que en cualquier grupo finito, G, el conjunto de las potencias de a tal que :
    \(\{a^n\} = \{a^n \; \; : n \in Z\} \)
Siendo a un elemento fijo de G, es un subgrupo de G.
Ver Solución
Enunciado 17

Sea G un grupo engendrado por los elementos a y b tales que cumplen:
    \(a^4 = e \; \; ; \; \; b^2 = e \; \; ; \; \; a \, b = b \, a^3 \)
Demostrar que se tiene:
    \(a^2 \, b = b \, a^2 \; \; ; \; \; a^3 \, b = b \, a\)
Deducir que G está formado por los elementos:
    \(G = \{e \; \; a \; \; a^2 \; \; a^3 \; \; b \; \; b \, a \; \; a^2 \, b\} \)
Formar la tabla y determinar los subgrupos de G.
Ver Solución
Enunciado 18

Se considera el conjunto de las biyecciones siguientes:
    \( \{ f(x) = x \; \; ; \; \; g(x) = -x \; \; ; \; \; h(x) = 1/x \; \; ; \; \; j(x) = - 1/x \} \)
Operando en la recta proyectiva real (obtenida añadiendo a los reales el punto infinito) o en el plano analítico (obtenido añadiendo a los complejos el punto infinito).

Demostrar que para la composición de aplicaciones este conjunto es un grupo y obtener todos los subgrupos propios.
Ver Solución
Enunciado 19

Demostrar que el centro, C, de un grupo es un subgrupo distinguido.
Ver Solución
Enunciado 20

Probar que en todo grupo finito, el orden de un elemento, a, es el mismo que el de su inverso.
Ver Solución

PROBLEMAS RESUELTOS DE TEORÍA DE GRUPOS

grupo primero - : - grupo segundo - : - grupo tercero - : - grupo cuarto - : - grupo quinto
Si estos ejercicios de teoría de grupos te han sido de utilidad, ... ˇRecomiéndanos!

Poesía y emocion - Manuales y tutoriales - Apuntes varios - Temas matemáticos - Pintar y colorear


tema escrito por: José Antonio Hervás