Enunciado 9
Expresar los productos siguientes como producto de ciclos disjuntos:
Ver
Solución.
Enunciado 10
¿Cuales son los grupos simétricos y alternados que
son abelianos?
Ver
Solución.
Enunciado 11
Demostrar que dos permutaciones conjugadas, σ y τ
· σ · τ-1 tienen la
misma paridad pero no necesariamente el mismo número de
inversiones.
Ver
Solución.
Enunciado 12
Estudiar los subgrupos siguientes de S4 y determinar su orden:
1º) El conjunto de las permutaciones que transforman
el conjunto {1, 2} en él mismo.
2º) El conjunto de las permutaciones que transforman el
conjunto {1, 2} en el {1, 2} o el {3, 4}.
Ver
Solución
Enunciado 13
Demostrar que un producto de ciclos no necesariamente disjuntos
es par si y solo si contiene un número par de ciclos de
longitud par.
Ver
Solución.
Enunciado 14
Demostrar que toda permutación de orden 14 sobre 10 cifras
es impar.
Ver
Solución.
Enunciado 15
Demostrar que el grupo Sn está engendrado por los ciclos
(1 2 … n-1) y (n-1 n)
Ver
Solución.
Enunciado 16
Demostrar que en cualquier grupo finito, G, el conjunto de las
potencias de a tal que :
Siendo a un elemento fijo de G, es un subgrupo de G.
Ver
Solución.
Ejercicios,
cuestiones y problemas resueltos de cálculo de
teoría de grupos |
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