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PROBLEMAS y EJERCICIOS RESUELTOS de TEORIA BÁSICA DE GRUPOS |
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Enunciado
1 Ver Solución.Enunciado 2 Demostrar que existen seis generadores para el grupo Z14. Ver Solución. Enunciado 3 Encontrar todos los subgrupos de Z6. Ver Solución.Enunciado 4 Demostrar que Zn tiene exactamente n endomorfismos. ¿Cuántos automorfismos tiene?. Ver Solución.Enunciado 5 Siendo p un número primo, se designa por M el conjunto Zp – {0} provisto de la multiplicación de enteros módulo p, y por A el grupo aditivo Zp-1. a) Demostrar que M es un grupo avelianoVer Solución. Enunciado 6 Siendo Aut(G) el grupo de los automorfismos de un grupo G, demostrar que Aut(Z) es isomorfo a Z2 ; Aut(Z5) es isomorfo a Z4 y Aut(Z6) es isomorfo a Z2. Ver Solución. Enunciado 7 Demostrar que en (Z, +) el conjunto  es
un subgrupo de (Z, +)Ver Solución. Enunciado 8 Expresar cada una de las permutaciones siguientes como producto de ciclos disjuntos:  Y encontrar el orden y la inversa de cada una de ellas Ver Solución. Enunciado 9 Expresar los productos siguientes como producto de ciclos disjuntos:  Ver Solución. Enunciado 10 ¿Cuales son los grupos simétricos y alternados que son abelianos? |
engendra a M.