Ejercicios de análisis matemático
Calcular las derivadas parciales de primer orden de las siguientes
funciones:
\( \displaystyle \begin{array}{l}
w = x^4 + y^4 - 4·x^2·y^2 \\
\\
w = x·y + \frac{x}{y} \\
\\
w = \frac{x}{y^2} \\
\\
w = \frac{x}{\sqrt{x^2 + y^2}} \\
\end{array} \)
Respuesta al ejercicio 80
La forma de obtener la derivada parcial respecto a una variable
es considerar constantes las demás variables y derivar
la función como en el caso de una variable. Tenemos, por
tanto:
\( \displaystyle \begin{array}{l}
\frac{\partial w}{\partial x} = 4·x^3 - 8·x·y^2
\quad ;\quad \frac{\partial w}{\partial y} = 4·y^3 -
8·x^2·y \\
\\
\frac{\partial w}{\partial x} = y + \frac{1}{y} \quad ;\quad
\frac{\partial w}{\partial y} =x - \frac{x}{y^2} \\
\\
\frac{\partial w}{\partial x} = \frac{1}{y^2} \quad ;\quad \frac{\partial
w}{\partial y} = - \frac{2y·x}{y^4} \\
\\
\frac{\partial w}{\partial x} = \frac{\sqrt{x^2+y^2}- x^2/\sqrt{x^2+y^2}}{x^2+y^2}
\quad ;\quad \frac{\partial w}{\partial y} = \frac{-x·y}{(x^2+y^2)^{3/2}}\\
\end{array} \)