PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
geometría diferencial teoría de curvas

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Ejercicios resueltos de geometría

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Ejercicios de geometría

Respuesta al ejercicio 47

Primero determinamos la ecuación de un plano tangente a la superficie en el punto \(P_o(x_o, y_o, z_o)\) .
La ecuación que tenemos cumple las condiciones del problema 46 por lo que la ecuación del plano será de la forma:

    \(x_ox + 2y_oy + 3z_oz = 21 \quad (*)\)
Por otro lado se tiene que los planos buscados han de ser paralelos al dado en el enunciado; de ahí, por la condición de paralelismo entre planos:

    \( \displaystyle \frac{x_o}{1} = \frac{2y_o}{4} = \frac{3z_o}{6} = t\)
De donde obtenemos:

    \( x_o = t \; ; \; y_o = 2t \; ; \; z_o = 2t\)
Y puesto que P0 pertenece a la superficie

    \( t^2 + 2(2t)^2 + 3(2t)^2 = 21 \Rightarrow t = \pm 1\)
Con lo que habrá dos puntos que tendrán de coordenadas:

    \( P'_o = (1,2,2) \; ; \; P"_o = (-1,-2,-2)\)
Sustituyendo en la expresión (*) se obtienen las ecuaciones de los planos que cumplen la condición pedida.
PROBLEMAS RESUELTOS DE TEORIA DE CURVAS Y GEOMETRÍA DIFERENCIAL
 


tema escrito por: José Antonio Hervás