PROBLEMAS RESUELTOS
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ejercicios resueltos de geometría diferencial teoría de curvas

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Ejercicios resueltos de geometría

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Ejercicios de geometría

Hallar la ecuación de la recta tangente a la curva:
    \( X = (1 +t)e_1 - t^2e_2 + (1 +t^3)e_3 \)
En el punto t = 1


Respuesta al ejercicio 42

La ecuación de la tangente será:

    \( y = X(1) + \lambda\cdot \dot{X}(1)\)
Y tenemos:

    \( X(1) = 2e_1 - e_2 + 2e_3 \)
    \( \dot{X}(t) = e_1 - 2t\cdot e_2 + 3t^2\cdot e_3 \Rightarrow \dot{X}(1)= e_1 - e_2 + e_3\)
Con lo que resulta:

    \( y(t)_{t=1} = X(1) + \lambda\cdot \dot{X}(1) = ( 2+\lambda , -1-2\lambda , 2+3\lambda)\)
O puesta la ecuación en forma continua:

    \( \displaystyle \frac{x-2}{1} = \frac{y+1}{-2} = \frac{z-2}{3}= \lambda\)
PROBLEMAS RESUELTOS DE TEORIA DE CURVAS Y GEOMETRÍA DIFERENCIAL
 
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tema escrito por: José Antonio Hervás