PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
geometría diferencial teoría de curvas

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Ejercicios resueltos de geometría

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Ejercicios de geometría

Respuesta al ejercicio 37

Tenemos que calcular los segundos coeficientes fundamentales:
    \( \displaystyle \begin{array}{l}
    \left.
    \begin{array}{l}
    X_u = e_1 + 2u·e_3 \\
    \\
    X_v = e_2 + 3v^2·e_3 \\
    \end{array}
    \right\} \quad N = \frac{X_u \wedge X_v}{|X_u \wedge X_v|}= \\ =- \frac{2u·e_1 + 3v^2·e_2 + e_3}{\sqrt{4u^2 + 9v^4 + 1}} \\
    \\ \\
    X_{uu} = 2e_3 \; ; \; X_{uv} = 0 = X_{vu}\; ; \; X_{vv} = 6v·e_3 \\
    \\
    L = X_{uu}·N = \frac{2}{\sqrt{4u^2 + 9v^4 + 1}} \; ; \; M = 0 \\N = X_{vv}·N = \frac{2}{\sqrt{4u^2 + 9v^4 + 1}}
    \end{array} \)
A partir de ahí podemos hacer:
    \(\displaystyle L·N - M^2 = \frac{12v}{\sqrt{4u^2 + 9v^4 + 1}}\)
O lo que es igual:
    Si\(v>0 \Rightarrow L·N - M^2 > 0 \Rightarrow \) los puntos son elípticos

    Si\(v<0 \Rightarrow L·N - M^2< 0 \Rightarrow \) los puntos son parábolicos

    Si\(v=0 \Rightarrow L·N - M^2 = 0 \Rightarrow \) los puntos son hiperbólicos
PROBLEMAS RESUELTOS DE TEORIA DE CURVAS Y GEOMETRÍA DIFERENCIAL
 


tema escrito por: José Antonio Hervás