PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
geometría diferencial teoría de curvas

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Ejercicios resueltos de geometría

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Ejercicios de geometría

Respuesta al ejercicio 20

La curvatura, K, viene dado por la expresión:
    \( \displaystyle K = \frac{|X' \wedge X''|}{|X'|^3} \)
Y tenemos:
    \( \displaystyle \begin{array}{l}
    X'_1 = \frac{dX_1}{dt} = - a·\sin t \quad ; \quad X'_2 = a·\cos t \\
     \\
    X"_1 = - a·\cos t \quad ; \quad \quad X"_2 = - a·\sin t
    \end{array}\)
Con lo que resulta:
    \(\begin{array}{l}
    |X' \wedge X''| = |(-a·\sin t·e_1 + a·\cos t·e_2)\wedge \\

    \wedge (-a·\cos t·e_1 + a·\sin t·e_2)| = a^2
    \end{array}\)
Y finalmente:
    \( \displaystyle K = \frac{a^2}{(\sqrt{(-a·\sin t)^2 + (a·\cos t)^2})^3} = \frac{a^2}{a^3}= \frac{1}{a} \)
Resultando una curva constante.
PROBLEMAS RESUELTOS DE TEORIA DE CURVAS Y GEOMETRÍA DIFERENCIAL
 


tema escrito por: José Antonio Hervás