PROBLEMAS RESUELTOS
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ejercicios resueltos de geometría diferencial teoría de curvas

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Ejercicios resueltos de geometría

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Ejercicios de geometría

Calcular la curvatura y la torsión en cada uno de los puntos de la curva:
    \(X = (t - \sin t)e_1 +(1 - \cos t)e_2 + t·e_3 \)
Respuesta al ejercicio 14

Aplicamos las mismas fórmulas que en el problema anterior. Para ello tenemos:
    \( \begin{array}{l}
    X' = (1 - \cos t)e_1 + \sin t·e_2 + t·e_3 \quad ; \quad X'' = \sin t·e_1 + \cos t·e_2 \\
    \\
    X''' = \cos t·e_1 - \sin t·e_2 \quad ; \quad X' \wedge X'' = - \cos t·e_1 + \sin t·e_2 \\
    \\
    [X' , X'' , X'''] = - \sin^2 t - \cos^2 t = -1 \end{array} \)
Y a partir de ahí:
    \( \displaystyle K = \frac{\sqrt{\cos^2 t + \sin^2 t}}{(\sqrt{(1- \cos t)^2 + \sin^2 t + 1})^3} = \frac{1}{\sqrt{(3 - 2·\cos t)^3)}} \quad ; \quad \tau = -1 \)
PROBLEMAS RESUELTOS DE TEORIA DE CURVAS Y GEOMETRÍA DIFERENCIAL
 
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tema escrito por: José Antonio Hervás