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ejercicios resueltos de geometría diferencial teoría de curvas

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Ejercicios resueltos de geometría

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Ejercicios de geometría

Demostrar que una curva de clase \( \geq 2\) es una recta si \( X'(t) \; y \; \;X"(t)\) son linealmente dependientes \( \forall \; t\).

Respuesta al ejercicio 2

Sabemos por teoría que la curvatura se define en la forma:
    \( \displaystyle K = \frac{|X' \wedge X"|}{|X'|^3} \)
Por consiguiente, si \(X'(t) \; y \; X"(t)\) son linealmente dependientes, se tendrá:
    \(X' \wedge X" = 0 \Rightarrow |X' \wedge X"| = 0 \Rightarrow K = 0\)
Y si la curvatura es nula para todo t, la curva es necesariamente una recta.
PROBLEMAS RESUELTOS DE TEORIA DE CURVAS Y GEOMETRÍA DIFERENCIAL
 
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tema escrito por: José Antonio Hervás