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GEOMETRIA DIFERENCIAL ~ TEORÍA DE CURVAS

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ejercicios resueltos

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Enunciado 31

Hallar el angulo que forman las lineas:
    \( u = K_1 \quad ; \quad V = K_2 \)
Sobre la superficie \(z = a·xy\)
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Enunciado 32

Hallar el área del cuadrilátero de la superficie:
    \( X = a·u·\cos v· e_1 + a·u·\sin v·e_2 + b·v·e_3 \)
Formado por las curvas:
    \( u = 0 \quad ; \quad u = b/a \quad ; \quad V = 0 \quad ; \quad V = 1 \)
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Enunciado 33

Demostrar que son iguales las areas de las regiones de los paraboloides.
    \( Z = \frac{1}{2}·a(x^2 + y^2) \quad ; \quad Z = a·xy \)
Que se proyectan en una misma región del plano Oxy.
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Enunciado 34

Hallar la familia de curvas que forman ángulo recto con la familia de curvas X = Cte., sobre la superficie \(Z = a·xy\).
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Enunciado 35

Calcular la segunda forma fundamental de la superficie:
    \( X = u· e_1 + v·e_2 + (u^2 - v^2)·e_3 \)
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Enunciado 36

Calcular la curvatura normal de un punto de la esfera de radia "a" y ecuación:
    \( X = a·\cos \varphi \sin \psi·e_1 + a·\sin \varphi \cos \psi·e_2 + a·\cos \psi ·e_3\)
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Enunciado 37

Demostrar que la superficie:
    \( X = u· e_1 + v·e_2 + (u^2 + v^2)·e_3 \)
Es:
elíptica, cuando v > 0; hipérbolica, cuando v < 0 ; parabólica, cuando v = 0
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Enunciado 38

Estudiar los puntos planos de la curva:
    \( X = u· e_1 + v·e_2 + (u^3 + v^3 + u^4)·e_3 \)
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Enunciado 39

Estudiar los puntos y la curvatura normal de la superficie:
    \( X = u·e_1 + v·e_2 + (u^2 - v^2)e_3\)
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Enunciado 40

Obtener las ecuaciones del plano tangente y la normal a la superficie dada por la ecuación
    \( x^2 + y^2 + z^2 = 2\cdot Rz \)
En el punto \( P = (R\cdot \cos a \; , \; R\cdot \sin a \; , \; R) \)
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PROBLEMAS RESUELTOS DE TEORIA DE CURVAS Y GEOMETRÍA DIFERENCIAL

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tema escrito por: José Antonio Hervás