PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA
ejercicios resueltos de circuitos electricos

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Ejercicios resueltos de circuitos

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Ejercicios sobre circuitos

Respuesta al ejercicio 16

Reproducimos aquí es circuito para mejor compresión

cicuito

Las ecuaciones que podemos plantear para los nudos son. Para el nudo 1:
    \(10|\underline{0º}= (V_1 - V_2)/2 + V_1/(3+4j) \)
Para el nudo 2:
    \(\displaystyle 0= (V_1 - V_2)/2 + \frac{V_2}{5j} + \frac{V_2}{10j} \)
Agrupando terminos en cada una de ellas nos queda:
    \(\displaystyle \begin{array}{l} \left(\frac{1}{2}+ \frac{1}{3+4j}\right)V_1 -\frac{1}{2}V_2 = 10|\underline{0} \\  \\ - \frac{1}{2}V_1 + \left(\frac{1}{2}+ \frac{1}{5j} + \frac{1}{10}\right)V_2 = 0 \end{array} \)
Y resolviendo por el metodo de Cramer:
    \(\displaystyle \begin{array}{l} V_1 = \frac{\left| \begin{array}{cc} 10|\underline{0} & -0,5 \\ 0 &0,5-0,3j \\ \end{array} \right|}{\left| \begin{array}{cc} 0,62-0,16j & -0,5 \\ 0,5 &0,5-0,3j \\ \end{array} \right|} = \frac{5,83|\underline{-31}}{0,257|\underline{-87,42}} = 21,8|\underline{56,42}\\  \\ V_2 = \frac{\left| \begin{array}{cc} 0,62-0,16j & 10|\underline{0} \\ 0,5 &0 \\ \end{array} \right|}{\left| \begin{array}{cc} 0,62-0,16j & -0,5 \\ 0,5 &0,5-0,3j \\ \end{array} \right|} = \frac{5|\underline{0}}{0,257|\underline{-87,42}} = 18;7|\underline{87,42} \end{array} \)
Por el esquema podemos ver que \(V_2\) es la tensión de A respecto de la referencia. Por otro lado,como se tiene:
    \(\displaystyle J_B = \frac{V_1}{3+4j} \)
la tensión \(V_B\) respecto de la referencia sera:
    \(\displaystyle \begin{array}{l} V_B = \frac{V_1}{3+4j}(4j) = \frac{16+12j}{25}V_1 = \frac{16+12j}{25}(21,8|\underline{56,42})= \\  \\ = (0,8|\underline{36,86})(21,8|\underline{56,42})= 17,44|\underline{93,28} \end{array} \)
Con lo que la tension \(V_{AB}\) pedida sera:
    \(\displaystyle V_{AB}= V_A - V_B = 18,7|\underline{87,42} - 17,44|\underline{93,28} = 2,23|\underline{34,1} \)
donde las operaciones se han hecho como sigue:
    \(\displaystyle \begin{array}{l} (18,7\sin 87,42)- (17,44\sin 93,28) = 1,260 \\ (18,7\cos 87,42)- (17,44\cos 93,28) = 1,852\\  \\ (1,260)^2 + (1,852)^2 = 2,23 \; ; \; \tan \alpha = \frac{1,260}{1,852} = 0,68 \Rightarrow \alpha = 34,1 \end{array} \)
PROBLEMAS RESUELTOS DE CIRCUITOS ELECTRICOS
 


tema escrito por: José Antonio Hervás