PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA
ejercicios resueltos de circuitos electricos

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Ejercicios resueltos de circuitos

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Ejercicios sobre circuitos

Respuesta al ejercicio 13

Elegimos las mallas de forma que por el generador circule una sola corriente.

cicuito con generador

De ese modo podemos formar la ecuación matricial de las mallas como sigue:
Para la malla ABEF, la corriente \(J_1\) se consume en la resistencia de valor 10-5j, y la \(J_2\) en la de valor -5j, pero como oircula en sentido contrario al señalado para el generador, cambiamos esta ultima de signo.

Para la malla BODE, la corriente \(J'_1\) se consume en la resistencia de valor 3+4j-(5j) = 3-j. El elemento para \(J_1\) es el sim~trioo del consumido por \(J_2\) en la otra malla. Con todo lo hecho podemos escribir:

    \(\displaystyle \left( \begin{array}{cc} 10-5j & 5j \\ 5j & 3-j \\ \end{array} \right)\left( \begin{array}{c} J_1 \\ J_2 \\ \end{array} \right)= \left( \begin{array}{c} 50|\underline{0║} \\ 0 \\ \end{array} \right) \)
y resolviendo el sistema :
    \(\displaystyle J_1 = \frac{\left| \begin{array}{cc} 50|\underline{0║} & 5j \\ 0 & 3-j \\ \end{array} \right|}{\left| \begin{array}{cc} 10-5j & 5j \\ 5j & 3-j \\ \end{array} \right|}\quad ; \quad J_2 = \frac{\left| \begin{array}{cc} 10-5j & 5j \\ 5j& 0 \\ \end{array} \right|}{\left| \begin{array}{cc} 10-5j & 5j \\ 5j & 3-j \\ \end{array} \right|} \)
Con lo que resulta:
    \(\displaystyle J_1 = \frac{150-50j}{50-25j} = \frac{14+2j}{5}\quad ; \quad J_2 = \frac{-250j}{50-25j} = 2-4j \)
A partir de estos valores complejos podemos obtener el valor real y el ángulo de desfase haciendo:
    \(\displaystyle \begin{array}{l} |J_1| = \sqrt{\frac{14^2+2^2}{25}} = 2,83 \;;\; \tan \theta_1 = \frac{2/5}{14/5} = 0,1428 \Rightarrow \theta_1 =8,13║ \\ |J_2| = \sqrt{2^2+4^2} = 4,47 \;;\; \tan \theta_2 = -2 \Rightarrow \theta_2 =-63,4║ \end{array} \)
La potencia suministrada por la fuente será:
    \(P = VĚJ_1Ě\cos \theta_1 = 50\times 2,83 \times \cos 8,13 = 140 W \)
Y los potenciales disipados en cada una de las resistencias:
    \(\begin{array}{l} \textrm{ para } R = 10 \Omega \quad P_{10} = 10ĚJ_1^2 = 10\times 2,83^2 = 80 W. \\ \textrm{ para } R = 3 \Omega \quad P_3 = 10ĚJ_2^2 = 3\times 4,47^2 = 60 W. \end{array} \)
Y resulta que la suma de ambas es igual a la potencia suministrada por la fuente.
PROBLEMAS RESUELTOS DE CIRCUITOS ELECTRICOS
 


tema escrito por: José Antonio Hervás