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Ejercicios de álgebra - enunciado 41

Hallar la transformación ortogonal que diagonaliza la forma :
    \(\phi(x) = 2xy + 2xz + 2yz \)
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Ejercicios de álgebra- enunciado 42

Reducir en el grupo unitario la siguiente forma hermítica :
    \( \phi(v) = x_1·\bar{x}_1 + x_2·\bar{x}_2 + i·x_1·\bar{x}_2 + i·x_2·\bar{x}_1\quad sobre\; C^3 \)
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Ejercicios de álgebra - enunciado 43

Sea V un espacio vectorial hermítico de dimensión finita N. Si T es un operador sobre V, demostrar que se tiene :
    \( Im \: T^\ast = (Ker \: T)^\circ \)
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Ejercicios de álgebra - enunciado 44

Sea E un espacio vectorial hermítico de dimensión finita y sea u un endomorfismo unitario de E. Tomamos v = e - u (dónde e es el endomorfismo identidad). Demostrar que la imagen y el núcleo de v son subespacios vectoriales ortogonales.
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Ejercicios de álgebra - enunciado 45

Dado un espacio vectorial hermitico, E, un vector unitario,\( a\:\in\: E \) y un número real K, distinto de -1, tomamos :
    \( u(x) = K(x·a)a + x\)
Demostrar que u es un automorfismo de E
Demostrar que u es un automorfismo autoadjunto.¿ para qué valores de K es unitario?
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Ejercicios de álgebra - enunciado 46

Hallar el polinomio mínimo de la matriz :
    \( \left(
    \begin{array}{cccc}
    2 & 1 & 0 & 0 \\
    0 & 2 & 0 & 0 \\
    0 & 0 & 1 & 1 \\
    0 & 0 & -2 & 4 \\
    \end{array}
    \right) \)
Y calcular la expresión reducida de Jordán
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Ejercicios de álgebra - enunciado 47

Determinar todas las posibles formas canónicas de Jordán para una matriz de orden 5 cuyo polinomio mínimo es :
    \(m(t) = (t-2)^2\)
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Ejercicios de álgebra - enunciado 48

Hallar todas las posibles formas canónicas de Jordán para una matriz que tiene como polinomio característico :
    \( P(t)=(t-2)^3(t-5)^2 \)
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Ejercicios de álgebra - enunciado 49

Determinar las posibles formas reducidas de Jordán para las matrices que tienen los siguientes polinomios característicos y mínimos :
    \( \begin{array}{l}
    P(t) = (t-2)^4(t-3)^2 \; ; \; m(t) = (t-2)^2(t-3)^2 \\
     \\
    P(t) = (t-7)^5\quad ; \quad m(t) = (t-7)^2
    \end{array}\)
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Ejercicios de álgebra - enunciado 50

Comprobar para la matriz:
    \( \left(
    \begin{array}{ccc}
    1 & 1 & -2 \\
    -1 & -2 & 0 \\
    3 & 0 & 1 \\
    \end{array}
    \right) \)
Que se verifica el teorema de Cayley Hamilton: Toda matriz verifica su propia ecuación característica.

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EJERCICIOS RESUELTOS DE ÁLGEBRA VECTORIAL Y MATRICIAL

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tema escrito por: José Antonio Hervás