PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
espacios vectoriales, formas bilineales, matrices hermitianas

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Problemas de Álgebra superior

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Ejercicios de álgebra

Respuesta al ejercicio 19
Si H1 y H2 son hermitianas se cumplirá :
    \(H_1 = H_1^*\quad ;\quad H_2 = H_2^*\)

Supongamos entonces que A se puece poner como indica el enunciado. Tendremos:

    \(A = H_1 + i·H_2 \Rightarrow A^* = (H_1 + i·H_2)^* = H_1^* - i·H_2^* = H_1 -i·H_2\)

Y a partir de ahí:

    \( \displaystyle \begin{array}{l}
    A + A^* = 2·H_1 \\
    \\
    A- A^* = 2i·H_2
    \end{array}\quad\left| \quad \begin{array}{l}
    H_1 = \frac{1}{2}(A+A^*) \\
    \\
    H_2 = \frac{1}{2·i}(A - A^*)
    \end{array}\right.
    \)
Reciprocamente, si escribimos las matrices H1 y H2 según las expresiones anteriores, toda matriz A se expresará en la forma :
    \( \displaystyle H_1 + i·H_2 = \frac{1}{2}(A+A^*)+ \frac{1}{2·i}·i(A-A^*) = A \)
EJERCICIOS RESUELTOS DE ÁLGEBRA SUPERIOR - FORMAS BILINEALES


tema escrito por: José Antonio Hervás