PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
espacios vectoriales, formas bilineales, matrices hermitianas

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Problemas de Álgebra superior

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Ejercicios de álgebra

Respuesta al ejercicio 18
Considerando un polinomio general g(t) podemos poner :
    \( g(t) = at^2 + bt + c \)

de ahí tenemos :

    \(g(t) \in W^o \Rightarrow g·f = 0 \; , \; \forall f \in W \Rightarrow g(2t + 1) = 0\)

y operando :

    \( \displaystyle \begin{array}{l}
    (at^2+ bt + c)(2t+1) = \int_o^1(at^2+ bt + c)(2t+1)dt = \\
    \\
    \int_o^1(2at^3 + at^2 + 3bt^2 + bt + 2ct + c)dt = \frac{5}{6}·a + \frac{7}{6}·b + 2·c = 0
    \end{array} \)
Según eso, la ecuación cartesiana del subspacio Wo será :
    \( \displaystyle\frac{5}{6}·a + \frac{7}{6}·b + 2·c = 0 \)

Y dando valores a dos de los parámetros obtenemos:

    \( \displaystyle \left.
    \begin{array}{l}
    a= 1 , b = 0 \Rightarrow c = -\frac{5}{12} \\
     \\
    a= 0 , b = 1 \Rightarrow c = -\frac{7}{12} \\
    \end{array}
    \right\}\quad W^o = \left[\left(t^2 - \frac{5}{12}\right)\; , \;\left(t - \frac{7}{12}\right) \right]
    \)
EJERCICIOS RESUELTOS DE ÁLGEBRA SUPERIOR - FORMAS BILINEALES


tema escrito por: José Antonio Hervás