PROBLEMAS RESUELTOS
DE MATEMÁTICA
ejercicios resueltos de álgebra superior. Formas bilineales

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Ejercicios de álgebra

Demostrar que si dos vectores de un espacio euclídeo tienen igual norma, entonces su suma es ortogonal a su diferencia.

Respuesta al ejercicio 5
lo que hemos de demostrar es :
    \(\displaystyle||u|| = ||v|| \Leftrightarrow (u+v) \perp (u-v) \)
Para ello nos basta con demostrar que el producto escalar es nulo, es decir :
    \( \varphi(u+v , u-v) = \varphi(u,u) + \varphi(v,u) - \varphi(u,v) - \varphi(v,v) = ||u||^2 - ||v||^2 = 0 \)
Y el problema queda resuelto.
EJERCICIOS RESUELTOS DE ÁLGEBRA SUPERIOR - FORMAS BILINEALES
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tema escrito por: José Antonio Hervás