PROBLEMAS RESUELTOS
DE MATEMATICAS
ejercicios resueltos de variable compleja

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Ejercicios de cálculo en variable Compleja - Respuesta 18
Para resolver el problema calculamos los ceros que hay en |z| = 1 , Y luego los que hay en |z| = 2 ; de ese modo obtendremos fácilmente el resultado que queremos. Para el primer caso tomamos :
    \(\displaystyle \begin{array}{l} f(z) = 12 \quad ;\quad \textrm{ en } |z| = 1 \quad ;\quad |f(z)| = 4 \\ \\ g(z) = z^7 - 5· z^3 \quad ;\quad \textrm{ en } |z| = 1 \; ; \\ \\ |g(z)| = |z^7 - 5· z^3 | \leq |z^7| + |5·z^3| = 6 \end{array} \)
Aplicando el teorema de Rouché resulta que no hay ningún cero interior a |z| = 1 Para |z| = 2 tomamos:
    \(\displaystyle \begin{array}{l} f(z) = 7 \quad ;\quad \textrm{ en } |z| = 2 \quad ;\quad |2^7| = 128 \\ \\ g(z) = - 5· z^3 + 12 \quad ;\quad \textrm{ en } |z| = 2 \; ; \\ \\ |g(z)| = |- 5· z^3 + 12 | \leq |5·z^3| + |12| = 52 \end{array} \)
Resulta, según lo obtenido, que en el anillo\(1 < |z|<2\) hay 7 ceros para la función considerada en el enunciado.
EJERCICIOS RESUELTOS DE VARIABLE COMPLEJA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA


tema escrito por: José Antonio Hervás