PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA
ejercicios resueltos de termodinámica

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Ejercicios de termodinámica

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Ejercicios de termodinámica - Respuesta al ejercicio 60

Consideremos un sistema de composición fija:
    \( H = U + P·V \quad ; \quad dH = T·dS + V·dP \)
La derivada parcial de H respecto de P vale, en estas condiciones :
    \(\displaystyle \left(\frac{\partial H}{\partial P}\right)_T = T\left(\frac{\partial S}{\partial P}\right)_T + V \)
Y aplicando las relaciones de Maxwell:
    \(\displaystyle\left(\frac{\partial H}{\partial P}\right) = - T\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P + V = T\times \frac{(\partial P/\partial T)_V}{(\partial P/\partial V)_T}+ V \)
Teniendo en cuenta ahora la forma de la ecuación de estado:
    \( \displaystyle \begin{array}{l} P = P(V/T) \Rightarrow \left(\frac{\partial P}{\partial T}\right)_V = - \frac{V}{T^2}P'(V/T)\quad ; \\  \\ \left(\frac{\partial P}{\partial V}\right)_T = \frac{1}{T}P'(V/T) \end{array}\)
y sustituyendo:
    \(\displaystyle \left(\frac{\partial H}{\partial P}\right)_T = T\left[\frac{(-V/T^2)·P'(V/T)}{(1/T)·P'(V/T)}\right] + V = 0 \)
Para el segundo caso tenemos:
    \(dU = T·dS - P·dV\)
con lo que la derivada parcial respecto de V será:
    \(\displaystyle \begin{array}{l} \left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_T =T\left(\frac{\partial S}{\partial V}\right)_T - P = T\left(\frac{\partial P}{\partial T}\right)_V - P = \\  \\ = - T\times \frac{(\partial V/\partial T)_P}{(\partial V/\partial P)_T} - P \end{array}\)
Y teniendo en cuenta la ecación de estado:
    \(\displaystyle \begin{array}{l} P = P(V/T) \Rightarrow \left(\frac{\partial V}{\partial P}\right)_T = - \frac{V}{T}P'(V/T)\quad ; \\  \\ \left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P = - \frac{P}{T^2}P'(V/T) \end{array}\)
Obtenemos finalmente:
    \(\displaystyle \left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_T =T\times \frac{(-P/T^2)V'(P/T)}{(1/T)V'(P/T)} - P = 0 \)
EJERCICIOS RESUELTOS DE TERMODINÁMICA FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA
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tema escrito por: José Antonio Hervás