PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA
ejercicios resueltos de termodinámica

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Ejercicios de termodinámica

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Ejercicios de termodinámica - Respuesta al ejercicio 59

La entalpía es una función homógenea de primer orden respecto a las variables Nk, por lo tanto verificará la ecuación de Euler:
    \(\displaystyle H = \left(\frac{\partial H}{\partial N_1}\right)_{P,T,N_2}N_1 + \left(\frac{\partial H}{\partial N_2}\right)_{P,T,N_1}N_2 \)
Sabemos también que las derivadas primeras de una función homogénea de orden n son funciones homogéneas de orden n-1; por consiguiente, las derivadas primeras de H, respecto de N1 y N2 serán funciones homogéneas de orden cero y cumplirán :
    \(\displaystyle \frac{\partial H}{\partial N_1} = f_1(P, T, N_1, N_2) = f_1(P, T, x_1, x_2) \)
    \(\displaystyle \frac{\partial H}{\partial N_2} = f_2(P, T, N_1, N_2) = f_2(P, T, x_1, x_2)\)
Para las fracciones molares se verifica:
    \(x_1 + x_2 \)
Con lo que podemos poner:
    \( \displaystyle\left.
    \begin{array}{c}
    \frac{\partial H}{\partial N_1} = f_1(P, T, x_1)
    \\
    \frac{\partial H}{\partial N_2} = f_2(P, T, x_2)
    \\
    \end{array}
    \right\} \; H = N_1f_1(P, T, x_1) + N_2f_2(P, T, x_2)
    \)
Para demostrar la segunda parte diferenciamos la relación obtenida:
    \(\displaystyle dH = N_1·df_1 + f_1·dN_1 + N_2·df_2 + f_2·dN_2 \)
Por otro lado, derivando H respecto a N1 y N2 con P y T constantes:
    \(\displaystyle dH = \frac{\partial H}{\partial N_1}\times dN_1 + \frac{\partial H}{\partial N_2}\times dN_2 = f_1\times dN_1 + f_2\times dN_2 \)
y restando miembro a miembro ambas expresiones:
    \(\displaystyle N_1·df_1 + N_2·df_2 = 0 \Rightarrow \)
    \(\displaystyle \Rightarrow \frac{N_1}{N_1+N_2} df_1 + \frac{N_2}{N_1+N_2} df_2 = x_1df_1 + x_2df_2 = 0 \)
EJERCICIOS RESUELTOS DE TERMODINÁMICA FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA


tema escrito por: José Antonio Hervás