PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA
ejercicios resueltos de termodinámica

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Ejercicios de termodinámica

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Ejercicios de termodinámica - Respuesta al ejercicio 58

Sabiendo que F simbiliza la energía libre del gas, podemos poner:
    \( dF =\displaystyle - S·dT - P·dV = \left(\frac{\partial F}{\partial T}\right)_VdT + \left(\frac{\partial F}{\partial V}\right)_TdV \)
Y de ahí :
    \(\displaystyle \begin{array}{l}
    S = - \left(\frac{\partial F}{\partial T}\right)_V = - \frac{\partial}{\partial T}\left(-4\times \sigma \times V \times \frac{T^4}{3c} \right)= 16\times \sigma \times V \times \frac{T^3}{3c} \\
     \\
    P = - \left(\frac{\partial F}{\partial V}\right)_T = - \frac{\partial}{\partial V}\left(-4\times \sigma \times V \times \frac{T^4}{3c} \right)= 4\times \sigma \frac{T^4}{3c}
    \end{array} \)
La energía interna vendrá dada por la expresión:
    \(\displaystyle U = F + TĚS = F - TĚ\frac{\partial F}{\partial T} = - T^2\times \frac{\partial}{\partial T}\left(\frac{F}{T}\right) \)
y, por consiguiente:
    \( \displaystyle\begin{array}{l}
    \frac{F}{T} = - 4\times \sigma \times V \times \frac{T^3}{3c}\quad ; \quad \frac{\partial}{\partial T}\left(\frac{F}{T}\right)= - 4 \sigma \times V \times \frac{T^2}{c} \\
     \\
    U = - T^2 \frac{\partial}{\partial T}\left(\frac{F}{T}\right) = - T^2\left(- 4 \sigma \times V \times \frac{T^2}{c}\right) = 4 \sigma \times V \times \frac{T^4}{c}
    \end{array} \)
Conociendo estos resultados podemos poner la presión en función de la energía interna, U:
    \(\displaystyle P = 4\times \sigma \times \frac{T^4}{3c} = \frac{U}{3·V} \)
EJERCICIOS RESUELTOS DE TERMODINÁMICA FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA


tema escrito por: José Antonio Hervás