PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA
ejercicios resueltos de termodinámica

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Ejercicios de termodinámica

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Ejercicios de termodinámica - Respuesta al ejercicio 57

La variación de entropía, en función de las variables P y T, es:
    \(\triangle S =\displaystyle C_p \times \ln \left(\frac{T_f}{T_i}\right) - N·R\times \ln \left(\frac{P_f}{P_i}\right) \)
En nuestro caso, por ser la presión constante y Tf = Ti/2 , podemos escribir:
    \(\triangle S = \displaystyle C_p \times \ln \left(\frac{T_f}{T_i}\right)= C_p \times \ln \left(\frac{1}{2}\right)= - m·c_p·\ln 2 \)
Por otro lado, el principio del aumento de la entropía nos permite poner:
    \(\triangle S + \triangle S_o \geq 0 \)
donde cada término vale, respectivamente:
    \( \displaystyle \triangle S = - m·c_p·\ln 2\quad ; \quad \triangle S^o = \frac{Q_f}{T_o} = \frac{\frac{1}{2}m·c_p·T_o + W}{T_o} \)
Puesto que tenemos: Qf = W + calor cedido al foco; siendo el calor cedido al foco:
    \(\displaystyle \begin{array}{l} \int_{T_o/2}^{T_o} C_pdT = \\  \\ m \int_{T_o/2}^{T_o} c_pdT = mĚc_p(T_o - \frac{T_o}{2})= \frac{1}{2}m\times c_p\times T_o \end{array} \)
Podemos poner entonces :
    \(\displaystyle \triangle S + \triangle S_o = -m·c_p·\ln 2 + \frac{\frac{1}{2}m·c_p·T_o + W}{T_o} \geq 0 \)
Y despejando W :
    \(\displaystyle W \geq T_o·m·c_p\ln 2 - \frac{1}{2}T_o·m·c_p =m·c_p T_o\left(\ln 2 - \frac{1}{2}\right) \)
El trabajo mínimo se desarrollará en un proceso reversible, es decir, cuando la variación de entropía sea nula y, por tanto :
    \(\displaystyle W_{min} = m·c_p· T_o\left(\ln 2 - \frac{1}{2}\right) \)
EJERCICIOS RESUELTOS DE TERMODINÁMICA FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA


tema escrito por: José Antonio Hervás