PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA
ejercicios resueltos de termodinámica

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Ejercicios de termodinámica

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Ejercicios de termodinámica - Respuesta al ejercicio 56

La entropía y enegía interna totales vendrán dadas como suma de las correspondientes a los subsistemas, es decir:
    \(S = S^1 + S^2 \qquad ; \qquad U = U^1 + U^2 = 4\times 10^4 Cal. \qquad (A) \)
En el punto de equilibrio, la entropía del sistema es máxima y la energía interna total constante, por lo tanto, podemos escribir:
    \( \begin{array}{l} dS = dS^1 + dS^2= 0 \qquad ; \\  \\ dU = dU^1 + dU^2 = 0 \Rightarrow dU^1 = - dU^2 \qquad (B) \end{array}\)
Y puesto que la entropía de cada subsistema variará en función de su energía interna:
    \(\displaystyle dS^1 + dS^2= \frac{\partial S^1}{\partial U^1}dU^1 + \frac{\partial S^2}{\partial U^2}dU^2 = 0 \Rightarrow \)
    \(\displaystyle \Rightarrow\frac{\partial S^1}{\partial U^1}dU^1 - \frac{\partial S^2}{\partial U^2}dU^1 = 0 \Rightarrow \frac{\partial S^1}{\partial U^1} = \frac{\partial S^2}{\partial U^2}\qquad (C) \)
Podemos considerar ahora la ecuación fundamental para cada subsistema:
    \( \displaystyle S^1 = N^1\times f(V/N^1) + \frac{3}{2}\times N^1 \times R \times \ln (U^1/N^1) + N^1\times C
    \)

    \( \displaystyle S^2 = N^2\times f(V/N^2) + \frac{3}{2}\times N^2 \times R \times \ln (U^2/N^2) + N^2\times C
    \)
y de ese modo obtener:
    \(\displaystyle ds^1 = \left(\frac{\partial S^1}{\partial U^1}\right)dU^1 \left[\frac{3}{2}\times 4R\times \frac{1/N^1}{U^1/N^1}\right]dU^1 = 6R\times \frac{dU^1}{U^1} \)

    \(\displaystyle ds^2 = \left(\frac{\partial S^2}{\partial U^2}\right)dU^2 = \left[\frac{3}{2}\times 2R\times \frac{1/N^2}{U^2/N^2}\right]dU^2 = 3R\times \frac{dU^2}{U^2} \)
Y considerando las expresiones (B) y (C) :
    \(\displaystyle \frac{6R}{U^1} = \frac{3R}{U^2} \Rightarrow 6·U^2 = 3·U^1\)
Pero teniendo en cuenta (A) :
    \(U^1 + U^2 = 410^4 \Rightarrow U^2 = 410^4 - U^1 \)
Y sustituyendo :
    \(\displaystyle\begin{array}{l} 6(410^4 - U^1) = 3U^1 \Rightarrow \\  \\ U^1 = \frac{8}{3} \times 10^4 Cal. \quad ; \quad U^2 = \frac{4}{3}\times 10^4 Cal. \end{array} \)
EJERCICIOS RESUELTOS DE TERMODINÁMICA FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA


tema escrito por: José Antonio Hervás