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DE FÍSICA
ejercicios resueltos de termodinámica

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Ejercicios de termodinámica

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Ejercicios de termodinámica


El recipiente de la figura está termicamente aislado y contiene aire con un índice adiábatico \(\gamma\) y a la presión atmosférica Po. Se coloca en el cuello una bola de masa m y seción S que puede moverse a lo largo de el sin rezamiento. Si se desplaza de la posición de equilibrio, determinar el periodo de las oscilaciones que efectúa. Considerar despreciable el volumen del cuello frente al total. Los cambios de volumen se considerarán cuasiestaticos.

- Respuesta al ejercicio 52


Cuando la bola no esta en equilibrio sobre ella actúa una fuerza de valor:
    \(F = m\ddot{y}\quad ; \quad F = PS - (P_oS + mg) \)
Por otro lado , en la posición de equilibrio se tendrá:
    \(P_{eq}= P_o + \frac{m.g}{S} \Rightarrow SP_o = SP_{eq}- mg \)
de donde tenemos:
    \(F = PS - (SP_{eq}- mg) - mg = (P_P{eq})S \)
Si consideramos que las oscilaciones son pequeñas se cumplirá \((P- P_{eq}) = dP\;\) y, en consecuencia :
    \(F = SdP \Rightarrow m\ddot{y} = SdP \quad (A) \)
Si el proceso es adiabático cuasitático, podemos poner:
    \(\begin{array}{l} PV^\gamma = Cte \Rightarrow V^\gammadP + \gammaV^{\gamma-1}PdV = 0 \Rightarrow \\  \\ \Rightarrow dP = - \gammaPV^{-1}dV \end{array} \)
Pero también tenemos, dV = S·dy, con lo que nos queda:
    \( dP = - \gammaPV^{-1}Sdy \)
Y sustituyendo en (A):
    \(m\ddot{y} = - \gammaPV^{-1}S^2dy \)
Considerando que los desplazamientos serán pequeños podemos equiparar dy a y:
    \(m\ddot{y} = - \gammaPV^{-1}S^2dy \Rightarrow m\ddot{y} + \gammaPV^{-1}S^2dy = 0 \)
Que es una ecuación del tipo:
    \(m·\ddot{y} + K·y = 0 \Rightarrow T = 2\pi \sqrt{m/K} \)
Y considerando la ecuación de estado dada en el enunciado:
    \(\displaystyle m·\ddot{y} + \gamma·P·V^{-1}·S^2·dy = 0 \Rightarrow T = 2\pi \sqrt{\frac{m·V}{\gamma·P·S^2}}
    \)
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tema escrito por: José Antonio Hervás