PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA
ejercicios resueltos de termodinámica

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Ejercicios de termodinámica

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Ejercicios de termodinámica - Respuesta al ejercicio 52

Cuando la bola no esta en equilibrio sobre ella actúa una fuerza de valor:
    \(F = m\ddot{y}\quad ; \quad F = PS - (P_oS + mg) \)
Por otro lado , en la posición de equilibrio se tendrá:
    \(P_{eq}= P_o + \frac{m.g}{S} \Rightarrow SP_o = SP_{eq}- mg \)
de donde tenemos:
    \(F = PS - (SP_{eq}- mg) - mg = (P_P{eq})S \)
Si consideramos que las oscilaciones son pequeñas se cumplirá \((P- P_{eq}) = dP\;\) y, en consecuencia :
    \(F = SdP \Rightarrow m\ddot{y} = SdP \quad (A) \)
Si el proceso es adiabático cuasitático, podemos poner:
    \(\begin{array}{l} PV^\gamma = Cte \Rightarrow V^\gammadP + \gammaV^{\gamma-1}PdV = 0 \Rightarrow \\  \\ \Rightarrow dP = - \gammaPV^{-1}dV \end{array} \)
Pero también tenemos, dV = S·dy, con lo que nos queda:
    \( dP = - \gammaPV^{-1}Sdy \)
Y sustituyendo en (A):
    \(m\ddot{y} = - \gammaPV^{-1}S^2dy \)
Considerando que los desplazamientos serán pequeños podemos equiparar dy a y:
    \(m\ddot{y} = - \gammaPV^{-1}S^2dy \Rightarrow m\ddot{y} + \gammaPV^{-1}S^2dy = 0 \)
Que es una ecuación del tipo:
    \(m·\ddot{y} + K·y = 0 \Rightarrow T = 2\pi \sqrt{m/K} \)
Y considerando la ecuación de estado dada en el enunciado:
    \(\displaystyle m·\ddot{y} + \gamma·P·V^{-1}·S^2·dy = 0 \Rightarrow T = 2\pi \sqrt{\frac{m·V}{\gamma·P·S^2}}
    \)
EJERCICIOS RESUELTOS DE TERMODINÁMICA FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA


tema escrito por: José Antonio Hervás