PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA
ejercicios resueltos de termodinámica

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Ejercicios de termodinámica

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Ejercicios de termodinámica - Respuesta al ejercicio 50

Para un gas perfecto podemos poner:
    \(\displaystyle \begin{array}{l} \Delta S = C_p \ln \left(\frac{T_f}{T_i}\right) - NR \ln \left(\frac{P_f}{P_i}\right) \Rightarrow \\  \\ \Rightarrow \Delta S = C_p \ln \left(\frac{T_f}{T_i}\right) + R \ln 2 \qquad (A) \end{array}\)
Como se trata de un gas monoatómico tenemos Cp = (5/2)R y al ser un proceso adiabático \( \Delta Q = 0 \) y nos queda:
    \(\begin{array}{l} \Delta U = W = - P_0 \Delta V \; ; \; \Delta U = C_v(\theta_f - \theta_i) \Rightarrow \\  \\ \Rightarrow C_v(\theta_f - \theta_i) = - P_0 \Delta V = - P_0 (V_f - V_i) \end{array} \)
Por ser un gas perfecto podemos expresar los volúmenes inicial y final a partir de:
    \(\displaystyle \begin{array}{l} PV = R \theta \; ; \quad 2P_0V_i = R \theta_i \Rightarrow V_i = R \frac{\theta_i}{2P_0} \quad ; \\  \\ P_0V_f = R \theta_f \Rightarrow V_f = R \frac{\theta_f}{P_0} \end{array}\)
y sustituyendo en la expresión anterior:
    \(\displaystyle C_v (\theta_f - \theta_i) = - P_0 \left(R \frac{\theta_f}{P_0} - R \frac{\theta_i}{2P_0}\right) = - R \theta_f + R \frac{\theta_i}{2} \)
Pero, como se trata de un gas monoatómico Cv = (3/2)R y, por lo tanto:
    \(\displaystyle \frac{3}{2} R (\theta_f - \theta_i) = - R \theta_f + R \frac{\theta_i}{2} \Rightarrow \theta_f = \frac{4}{5} \theta_i \)
Y sustituyendo este valor en (A):
    \(\displaystyle\Delta S = \frac{5}{2} R \ln \left(\frac{(4/5) \theta_i}{\theta_i}\right) + R \ln 2 = \frac{5}{2} R \ln \left(\frac{4} {5}\right) + R \ln 2 \)
EJERCICIOS RESUELTOS DE TERMODINÁMICA FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA


tema escrito por: José Antonio Hervás