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ejercicios resueltos de termodinámica

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Ejercicios de termodinámica

Un mol de un gas perfecto en contacto con un foco sufre, desde la presión inicial 2P0 una expansión brusca frente a, la presión final P0 . Calcular la variación de entropía del gas, del foco y del sistema compuesto.

- Respuesta al ejercicio 49


Si el gas está en contacto con un foco, se cumplirá \( \theta = cte. \) Por otro lado, para un gas perfecto la variación de entropía, en función de la temperatura y la presión, viene dada por:
    \(\displaystyle \begin{array}{l} dS = C_p \frac{dT}{T} - NR \frac{dP}{P} \quad \Rightarrow \\  \\ \Rightarrow \Delta S = C_p \ln \left(\frac{T_f}{T_i}\right) - NR \ln \left(\frac{P_f}{P_i}\right) \end{array}\)
En nuestro caso tenemos:
    \(\displaystyle \begin{array}{l} \frac{T_i}{T_f} = 1 \; ; \; \ln \; 1 = 0 \; ; \; N = 1 \Rightarrow \\  \\ \Rightarrow \Delta S = - R \ln \left(\frac{P_f}{P_i}\right) = - R \ln \left(\frac{P_0}{2P_0}\right) = R \ln 2 \end{array}\)
Para calcular la variación de entropía del foco, hacemos:
    \(\delta U = Q + W \; ; \; U = U(\theta) \; ; \; \theta = cte \Rightarrow \Delta U = 0 = Q + W \Rightarrow Q = - W \)
Puesto que el gas sufre una expansión brusca, el trabajo valdrá:
    \( W = - P_{ext} \Delta V = - P_0 \Delta V \)
y para conocer la variación de volumen hacemos:
    \( P_i V_i = R \theta_i \; ; \; 2P_0 V_i = R \theta_0 \; ; \; P_f V_f = R \theta_f \; ; \; P_0 V_f = R \theta_0\)
y con ello:
    \(2P_0 V_i = P_0 V_f \; ; \; 2 V_i = V_f \; ; \; V_f - V_i = \Delta V = V_i\)
y sustituyendo en la expresión anterior:
    \(\displaystyle Q = - W = P_0 V_i = P_0 \frac{R \theta_0}{2P_0} = \frac{R \theta_0}{2}\)
pero el calor que pierde el gas tiene que ser absorbido por el foco, en consecuencia:
    \(\displaystyle (\Delta Q)_g = - (\Delta Q)_F \rightarrow (\Delta Q)_F = - \frac{R \theta_0}{2} \rightarrow \Delta S_F = \frac{\Delta Q}{\theta} = - \frac{R}{2} \)
Finalmente, la variación de entropía del sistema compuesto será:
    \(\displaystyle S_T = \Delta S_g + Delta S_F = R 2 - \frac{R}{2} = R \left(\ln 2 - \frac{1}{2}\right) \)
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tema escrito por: José Antonio Hervás