PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA
ejercicios resueltos de termodinámica

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Ejercicios de termodinámica

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Ejercicios de termodinámica - Respuesta al ejercicio 48

Por la ecuación de estado de un gas perfecto, \( PV = NR \theta \), podemos decir que si mantenemos constante V y disminuye P, entonces la temperatura ha de disminuir, De igual forma, si V es constante y aumenta la presión, también aumenta la temperatura.

Podemos decir, según eso, que en el proceso "4-1" disminuye la temperatura y, en consecuencia, el sistema pierde calor, y en el proceso "2-3" aumenta la temperatura y el sistema absorve calor.

El máximo rendimiento corresponde a un motor de Carnot para el que se verifique:
    \( \displaystyle \eta = \frac{W}{Q_1} = \frac{ Q_1 - Q_2}{Q_1} = 1 - \frac{Q_2}{Q_1} \)
Tenemos que calcular Q1 y Q2 en función de valores conocidos. El proceso "4-1" se realiza a volumen constante, por lo tanto:
    \( \displaystyle \begin{array}{l} C_v = \left.\frac{\delta Q}{d \theta}\right|_v \quad \Rightarrow \delta Q = C_v d\theta \Rightarrow \\  \\ \Rightarrow Q_2 = - C_v \left(\theta_1 - \theta_4\right) = C_v \left(\theta_4 - \theta_1\right) \end{array}\)
Por la misma razón, tenemos:
    \( Q_1 = C_v \left(\theta_3 - \theta_2\right) \)
con lo que rendimiento será:
    \( \displaystyle \eta = 1 - \frac{\theta_4 - \theta_1}{\theta_3 - \theta_2} \)
Como los procesos "3-4" y "1-2" son adiabáticos reversibles, se cumplirá \( \theta V^{\; \gamma - 1} = Cte \) y, con ello:
    \(\displaystyle \theta_1 V_1^{\; \gamma - 1} = \theta_2 V_2^{\; \gamma - 1} \quad \Rightarrow \quad \theta_1 = \theta_2 \left(\frac{V_2}{V_1}\right)^{\gamma - 1} \)

    \(\displaystyle \theta_3 V_3^{\gamma - 1} = \theta_4 V_4^{\gamma - 1} \quad \Rightarrow \quad \theta_4 = \theta_3 \left(\frac{V_3}{V_4}\right)^{\gamma - 1} \)
Pero según el ciclo se cumple V3 = V2 y V4 = V1 , de donde:
    \(\displaystyle \theta_4 - \theta_1 = \left(\theta_3 - \theta_2\right)\left(\frac{V_2}{V_1}\right)^{\gamma - 1} \)
y sustituyendo en la expresión del rendimiento:
    \( \displaystyle \eta = 1 - \frac{\theta_3 - \theta_2}{\theta_3 - \theta_2}\left(\frac{V_2}{V_1}\right)^{\gamma - 1} = 1 - \left(\frac{V_2}{V_1}\right)^{\gamma - 1}\)
EJERCICIOS RESUELTOS DE TERMODINÁMICA FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA


tema escrito por: José Antonio Hervás