PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA
ejercicios resueltos de termodinámica

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Ejercicios de termodinámica

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Ejercicios de termodinámica - Respuesta al ejercicio 47

Para los procesos AB y CD se tiene:
    \( dS = 0 \Rightarrow \delta Q = T dS = 0\)
y podemos decir que son procesos adiabáticos reversibles.

Para los procesos a presión constante, se tiene, en general:
    \( \displaystyle \Delta S = C_p \ln\left(\frac{T_f}{T_i}\right) \)
En el proceso BC tenemos:
    \( \displaystyle \Delta S = C_p \ln\left(\frac{T_C}{T_B}\right) > 0 \Rightarrow T_C > T_B \)
y el sistema absorbe calor.

En el proceso DA se cumple:
    \( \displaystyle \Delta S = C_p \ln\left(\frac{T_A}{T_D}\right) > 0 \Rightarrow T_A< T_D \)
y el sistema pierde calor.

Sabemos que el rendimiento del ciclo viene dado por:
    \( \displaystyle \eta = \frac{W}{Q_1} \quad ; \quad W = Q_1 - Q_2 \Rightarrow \eta = 1 - \frac{Q_2}{Q_1} \)
En un proceso a presión constante se tiene:
    \( \displaystyle C_p = \left.\frac{\delta Q}{d \theta}\right|_p \quad \Rightarrow \delta Q = C_p d\theta \)
Y podemos escribir:
    \( Q_1 = C_p(\theta_C - \theta_B) \quad ; \quad Q_2 = - C_p(\theta_A - \theta_D) = C_p(\theta_D - \theta_A) \)
con lo que resulta:
    \( \displaystyle \eta = 1 - \frac{\theta_D - \theta_A}{\theta_C - \theta_B} \)
Por otro lado, como los procesos AB y CD sobn adiabáticos reversibles, se cumplirá:
    \( \theta P^{\;(1-\gamma)/\gamma} = cte. \)
de donde tenemos:
    \( \theta_A P_A^{\;(1-\gamma)/\gamma} = \theta_B P_B^{\;(1-\gamma)/\gamma}\quad ; \quad \theta_C P_C^{\;(1-\gamma)/\gamma} = \theta_D P_D^{\;(1-\gamma)/\gamma} \)
pero como se cumple:
    \( P_C = P_B \; y \; P_A = P_D \)
podemos poner:
    \( \theta_A P_A^{\;(1-\gamma)/\gamma} = \theta_B P_B^{\;(1-\gamma)/\gamma}\quad ; \quad \theta_C P_B^{\;(1-\gamma)/\gamma} = \theta_D P_A^{\;(1-\gamma)/\gamma} \)
Y a partir de ahí:
    \( \theta_D P_A^{\;(1-\gamma)/\gamma} - \theta_A P_A^{\;(1-\gamma)/\gamma} = \theta_C P_B^{\;(1-\gamma)/\gamma} = \theta_b P_B^{\;(1-\gamma)/\gamma} \)
Con lo que, finalmente:
    \( \displaystyle \left(\theta_D - \theta_A \right) P_A^{\;(1-\gamma)/\gamma} = \left( \theta_C - \theta_B \right) P_B^{\;(1-\gamma)/\gamma} \Rightarrow \frac{\left(\theta_D - \theta_A \right)}{\left( \theta_C - \theta_B \right)} = \left(\frac{P_B}{P_A}\right)^{\frac{1-\gamma}{\gamma}} \)
y sustituyendo en la expresión del rendimiento:
    \( \displaystyle \eta = 1 - \left(\frac{P_B}{P_A}\right)^{\frac{1-\gamma}{\gamma}} \)
EJERCICIOS RESUELTOS DE TERMODINÁMICA FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA


tema escrito por: José Antonio Hervás