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ejercicios resueltos de termodinámica

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Ejercicios de termodinámica

Se quiere mantener una cámara frigorífica a una temperatura \( T_1 = T_0/2 \) , siendo T0 la temperatura ambiente, y teniendo en cuenta que el calor transferido por conducción en la unidad de tiempo a través de la cámara viene dado por \( Q, = K(T_1 - T_0 ) \), con K = cte.

Determinar la potencia que consume el frigorífico supuesto que funcione irreversiblemente. Calcular el incremento de entropía del universo por unidad de tiempo.

- Respuesta al ejercicio 45


Para que la cámara se mantenga en equilibrio, se deberá cumplir:
    \( Q_0 = Q + W \qquad \)
Por otro lado, podemos planterar la ecuación:
    \(\displaystyle \frac{Q}{T_1} = \frac{Q_0}{T_0} \)
Y considerando la primera:
    \(\displaystyle \frac{Q}{T_1} = \frac{Q + W}{T_0} \Rightarrow Q \left(\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_0}\right) = \frac{W}{T_0} \Rightarrow Q = \frac{T_1 W}{T_0 - T_1} \)
Sabemos que el calor transferido en la unidad de tiempo vale \( K(T_1 - T_0) \), por considuiente, podemos igualar esta expresión a la obtenida anteriormente:
    \(\displaystyle Q = K(T_1 - T_0) = \frac{T_1 W}{T_0 - T_1} \Rightarrow W = \frac{K(T_1 - T_0)(T_0 - T_1)}{T_1} \)
Y sustituyendo T1 por su valor:
    \(\displaystyle W = - \frac{K(T_0 - T_1)^2}{T_1} = - \frac{K(T_0 - T_0/2)^2}{T_0/2} = - K \frac{T_0}{2}\)
que es la potencia consumida por el frigorífico.

Para calcular la variación de entropia del universo en la unidad de tiempo, podemos considerar que el incremento de calor es:
    \( \Delta Q = Q_0 - Q = W \)
con lo que podemos escribir:
    \(\displaystyle \Delta S = \frac{\Delta Q}{T_0} = \frac{W}{T_0} = - \frac{K}{2} \)
calorías/grado.
EJERCICIOS RESUELTOS DE TERMODINÁMICA FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA
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tema escrito por: José Antonio Hervás