PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA
ejercicios resueltos de termodinámica

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Ejercicios de termodinámica

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Ejercicios de termodinámica - Respuesta al ejercicio 41

Sabemos que una variación diferencial de volumen viene dada por:
    \(\displaystyle dV = \left(\frac{\partial V}{\partial \theta}\right)_P d \theta + \left(\frac{\partial V}{\partial P}\right)_{\theta} dP \)
Pero al ser en nuestro caso la presion constante, la diferencial de dicha variable se anula y nos queda:
    \(\displaystyle dV = \left(\frac{\partial V}{\partial \theta}\right)_P d \theta \)
Por otro lado, tenemos:
    \(\displaystyle \begin{array}{l} \alpha = \frac{1}{V}\left(\frac{\partial V}{\partial \theta}\right)_P \quad \Rightarrow \quad \left(\frac{\partial V}{\partial \theta}\right)_P = V \alpha \quad ; \\  \\ t = \theta - 273,15 \quad \Rightarrow \quad dt = d\theta \end{array} \)
de donde resulta:
    \(\displaystyle \begin{array}{l} dV = \alpha V d \theta \Rightarrow \frac{dV}{V} = \alpha d \theta \Rightarrow \int_{V_i}^{V_f} \frac{dV}{V} = \\  \\ = \int_{0}^{100} (1,04 10^{-3} + 1,6 10^{-6} t)dt \end{array}\)
e integrando:
    \(\displaystyle\begin{array}{l} \ln \left(\frac{V_f}{V_i}\right) = \left[1,04 10^{-3} t + 1,6 10^{-6} t^2\right]_0^{100} = \\  \\ = 1,04 10^{-1} + 0,8 10^{-2} = 0,112 \end{array} \)
Si en la expresión obtenida tomamos antilogaritmos nos queda:
    \(\displaystyle \frac{V_f}{V_i} = e^{0,112} = \left(1 + 0,112 + \frac{(0,112)^2}{2!} + \frac{(0,112)^3}{3!} + \right) \simeq 1,118 \)
Pero Vf lo podemos poner en la forma \(V_f = V_i + \Delta V \), con lo que resulta:
    \(\displaystyle \frac{V_f}{V_i} = \frac{V_i + \Delta V}{V_i} = 1 + \frac{\Delta V}{V_i} = 1,118 \quad \Rightarrow \quad \frac{\Delta V}{V_i} = 0,118\)
EJERCICIOS RESUELTOS DE TERMODINÁMICA FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA


tema escrito por: José Antonio Hervás