PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA
ejercicios resueltos de termodinámica

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Ejercicios de termodinámica

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Ejercicios de termodinámica - Respuesta al ejercicio 40

En un proceso adiabático cuasiestático se cumple:

    \( \displaystyle \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{ll} W = \int_{V_1}^{V_2}PdV \\ \\ PV^\gamma = K (*) \end{array}\right\} W = - \int_{V_1}^{V_2}\frac{K}{V^\gamma}dV = \\  \\ = \left[-K\frac{V^{(1-\gamma)}}{(1-\gamma)}\right]_{V_1}^{V_2} = \frac{P_1V_1 - P_2V_2}{1-\gamma} \end{array} \)

Donde hemos aplicado en varias ocasiones la ecuación (*).
Considerando ahora la ecuación de estado PV=NR• θ:

    \( \displaystyle W =\frac{P_1V_1 - P_2V_2}{1-\gamma} \)

Podemos transformar el resultado obtenido si consideramos las relaciones:
    PV = NRθ ; Cp - Cv = NR ; (Cp / Cv) = γ
Con lo cual:

    \( \displaystyle \begin{array}{l} W = \frac{NR(\theta_1 - \theta_2)}{1-\gamma} = \frac{C_vNR(\theta_1 - \theta_2)}{C_v - C_p} = \\  \\ = \frac{C_v(C_p - C_v)(\theta_1 - \theta_2)}{C_v - C_p} = C_v(\theta_1 - \theta_2) \end{array} \)

El trabajo para pasar de estado 2 al estado 3 es nulo, puesto que se tiene:

    \( \displaystyle W = - \int_2^3PdV \quad (V = Cte) \rightarrow dV = 0 \rightarrow - \int_2^3PdV = 0 \)

Por otro lado, según el primer principio de la termodinámica, se tiene:
    U3 - U2 = Q + W = Q
Y el calor suministrado valdrá:

    \( \displaystyle Q = \triangle U = \int_2^3C_v d\theta = C_v(\theta_1 - \theta_2) \)

Este calor tiene que ser igual que el trabajo realizado en el primer proceso, pero con signo negativo por estar realizado sobre el sistema. En consecuencia:
    \( C_v(\theta_3 - \theta_2) = - C_v(\theta_2 - \theta_1) \rightarrow \theta_3 = \theta_1\)
    Cv3 - θ2) = - Cv2 - θ1) → θ3 = θ1
Como queríamos demostrar
EJERCICIOS RESUELTOS DE TERMODINÁMICA FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA


tema escrito por: José Antonio Hervás