Ejercicios de termodinámica - Respuesta al ejercicio 40

En un proceso adiabático cuasiestático se cumple:



Donde hemos aplicado en varias ocasiones la ecuación (*).
Considerando ahora la ecuación de estado PV=NR• θ:



Podemos transformar el resultado obtenido si consideramos las relaciones:

PV = NR·θ ; C_p - C_v = NR ; (C_p / C_v) = γ

Con lo cual:



El trabajo para pasar de estado 2 al estado 3 es nulo, puesto que se tiene:



Por otro lado, según el primer principio de la termodinámica, se tiene:

U₃ - U₂ = Q + W = Q

Y el calor suministrado valdrá:



Este calor tiene que ser igual que el trabajo realizado en el primer proceso, pero con signo negativo por estar realizado sobre el sistema. En consecuencia:

C_v(θ₃ - θ₂) = - C_v(θ₂ - θ₁) → θ₃ = θ₁

Como queríamos demostrar