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DE FÍSICA
ejercicios resueltos de termodinámica

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Ejercicios de termodinámica

Para el sistema descrito en el ejercicio 35, determinar cuánto trabajo se ha desarrollado sobre el gas de la derecha y cuanto calor se ha suministrado al gas de la izquierda.

- Respuesta al ejercicio 36


Para calcular el trabajo suministrado al gas de la izquierda, podemos plantear la ecuación
    \( \triangle U = Q + W = U_f - U_i \)
Y como se trata de un gas perfecto con calor específico no dependiente de la temperatura:

    \( \displaystyle \left. \begin{array}{ll} U_f = C_v\theta_f \\ \\ U_i = C_v\theta_i \end{array}\right\}\triangle U = C_v(\theta_f - \theta_i) \)

Y teniendo en cuenta que en el ejercicio anterior hemos obtenido:
    \(\displaystyle \theta_f = \frac{21}{4}\theta_0 \)

Podemos escribir:

    \( \displaystyle \triangle U = C_v(\theta_f - \theta_i) = C_v(\frac{21}{4}\theta_i - \theta_i) = \frac{17}{4}C_v\theta_i \)

Por otro lado, también se cumple:

    \( \displaystyle -W_{iz} =W_D = \int_{V_o}^{V_2} PdV = \int_{V_o}^{V_2} \frac{K}{V^\gamma}dV = \)
    \( \displaystyle = \left[\frac{KV^{(1-\gamma)}}{1-\gamma}\right] _{V_o}^{V_2} =\left[\frac{PV}{1-\gamma}\right] _{V_o}^{V_2} = \frac{P_2V_2 - P_oV_o}{1-\gamma} \)

Y sustituyendo valores ya obtenidos en el ejercicio anterior:

    \( \displaystyle W_D = \frac{1}{1-\gamma}\left(\frac{27}{8}P_o\frac{4}{9}V_o - P_oV_o\right) = P_oV_o \)

Con lo que, finalmente, resulta para el calor suministrado al gas de la izquierda
    Qiz = ΔU - Wiz = (17/4) Cv θ0 + P0V0
Podemos simplificar el resultado obtenido si consideramos las relaciones:

    \( \displaystyle \begin{array}{l} C_p - C_v = N_oR \; ; \; \frac{C_p}{C_v}= \gamma = \frac{3}{2} \rightarrow \\  \\ \rightarrow \frac{3}{2}C_v - C_v = N_oR \; ; \; C_v = 2N_oR \end{array}\)

Y sustituyendo:

    \( \displaystyle \begin{array}{l} Q_{iz} = \frac{17}{4}C_v\theta_o + P_oV_o = \frac{17}{2}N_oR\theta_o + N_oR\theta_o = \\  \\ = \frac{19}{2}N_oR\theta_o =\frac{19}{2}P_oV_o \end{array}\)
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tema escrito por: José Antonio Hervás