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DE FÍSICA
ejercicios resueltos de termodinámica

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Ejercicios de termodinámica

Una cámara vacía, de paredes no conductoras, está en comunicación con la atmósfera mediante una válvula. En el ambiente, la presión y la temperatura son, respectivamente, Po y To. Se abre ligeramente la válvula y penetra el aire dentro de la cámara hasta que la presión en su interior se iguala a la atmosférica. Suponiendo que el aire se comporta como un gas perfecto, con calores específicos constantes, demostrar que la temperatura final dentro de la cámara es:
    \(\theta_f = \gamma·\theta_0\)

- Respuesta al ejercicio 33


Podemos considerar que el proceso es adiabático, es decir, no hay transferencia de calor; por tanto:
    &Delta:U = Q + W = W = - Pex · ΔV = - P0(0 - V0) = P0V0
Y considerando que el aire se comporta como un gas perfecto:
    dU = Cv · dθ → ΔU = Cv · Δθ = Cvf - θ0)
Igualando las dos expresiones resulta:

    \( \displaystyle P_0V_0 = C_V(\theta_f - \theta_0)\rightarrow \theta_f = \frac{P_0V_0 + C_V\theta_0}{C_V} \)

Pero, considerando la ecuación de los gases perfectos, podemos poner:

    \( \displaystyle \theta_f = \frac{P_0V_0 + C_V\theta_0}{C_V}= \frac{NR·\theta_0 + C_V\theta_0}{C_V} = \frac{\theta_0(NR+ C_V)}{C_V} \)

Y teniendo en cuenta la relación de Mayer que relaciona los calores específicos a presión constante y volumen constante:

    \( \displaystyle \theta_f =\frac{\theta_0(NR+ C_V)}{C_V}= \frac{\theta_0C_P}{C_V} = \gamma_0·\theta_0 \)
EJERCICIOS RESUELTOS DE TERMODINÁMICA FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA
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tema escrito por: José Antonio Hervás