PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA
ejercicios resueltos de termodinámica

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Ejercicios de termodinámica

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Ejercicios de termodinámica - Respuesta al ejercicio 32

En un proceso de expansión libre no hay aumento de energía interna y podemos poner:

    \( \displaystyle \triangle U = U_f - U_i = 0 \rightarrow C·\theta_1 - \frac{a}{V_1^2} = C·\theta_2 - \frac{a}{V_2^2} \)

Con lo que obtenemos:

    \( \displaystyle C(\theta_2 - \theta_1) = \frac{a}{V_2^2} - \frac{a}{V_1^2} = \frac{a}{4V_1^2} - \frac{a}{V_1^2} = \frac{3a}{4V_1^2} \rightarrow \triangle \theta = \frac{3}{4}· \frac{a}{CV_1^2} \)

El trabajo en una expansión isoterma vale:

    \( \displaystyle W = - \int_{V_1}^{V_2} P·dV \)

Y como el gas cumple la ecuación de Van der Waalls, tendremos:

    \( \displaystyle \left[P + \frac{a}{V^2}\right](V-b) = NR·\theta \rightarrow P = \frac{NR·\theta}{(V-b)}-\frac{a}{V^2} \)

Y, por consiguiente:

    \( \displaystyle W = \int_{V_1}^{V_2} \frac{NR·\theta}{(V-b)}·dV -\int_{V_1}^{V_2} \frac{a}{V^2}·dV = - NR·\theta·\ln\frac{2V-b}{V-b}+ \frac{a}{2V} \)

Por otro lado, la variación de energía interna es:

    \( \displaystyle \triangle U = C·\theta - \frac{a}{2V}- \left(C·\theta - \frac{a}{V^2}\right) = \frac{3}{4}·\frac{a}{V^2} \)

Con lo que el calor transferido será:

    \( \displaystyle \delta Q = dU - \delta W = NR·\theta·\ln\frac{2V-b}{V-b}- \frac{3}{4}·\frac{a}{V^2}-\frac{a}{2V} \)
EJERCICIOS RESUELTOS DE TERMODINÁMICA FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA
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tema escrito por: José Antonio Hervás