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ejercicios resueltos de termodinámica

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Ejercicios de termodinámica

Un mol de un gas perfecto monoatómico, evoluciona según el esquema de la figura adjunta.
El paso de 1 a 2 es una expansión isotérmica brusca frente a una presión de 10 atmósferas.
El paso de 2 a 4 es una expansión adiabática brusca frente a una presión externa de 1 atmósfera.
Calcular el trabajo en los ciclos (1, 2, 3, 1) y (1, 2, 4)



- Respuesta al ejercicio 31


Calculamos primero el trabajo W(1, 2, 3, 1):
    \(W_{1231}= W_{12} + W_{23} + W_{31}\)
Cada uno de estos términos vale:

    \( \displaystyle \begin{array}{l} W_{12} = - P_{ex}(\triangle V) = - 10 9 = - 90 \; atm/litro \\  \\ W_{23} = - \int_1^2 PdV = - P\triangle V = \\  \\ = -10(V_3 - V_2)= -10(V_1 - V_2) = 90 \; atm/litro \\  \\ W_{31} = 0 \end{array} \)
Por lo que resulta:
    \(\begin{array}{l} W_{1231}= W_{12} + W_{23} + W_{31}= \\ = - 90 \; atm/litro + 90 \; atm/litro + 0 = 0 \end{array}\)
Para el segundo ciclo podemos considerar que hay un aumento de energía interna debido tan sólo al trabajo realizado, ya que el calor producido es nulo por ser un proceso adiabático. Podemos poner entonces:

    \( \displaystyle \begin{array}{l} \triangle U = W = \int C_Vd\theta = - \int PdV \; ; \\  \\ \frac{3}{2}R\triangle \theta = -P_{ext}\triangle V = -P_{ext}(V_4 - V_2) \end{array} \)

Por otro lado, como nos dicen que el gas es perfecto, podemos escribir:

    \( \displaystyle \left. \begin{array}{ll} P_2V_2 = R\theta_2 \\ \\ P_4V_4 = R\theta_4 \end{array}\right\}\triangle \theta = \frac{1}{R}(P_4V_4 -P_2V_2 ) \)

De donde resulta:
    (3/2)(P4V4 - P2V2) = - Pex (V4 - V2)
Y sustituyendo los valores conocidos:
    (3/2)(V4 - V2) = - (V4 - 10) → V4 = 64 litros
Con lo que el trabajo producido será:
    W24 = - Pex (V4 - V2) = - (V4 - 10) = - 54 atm / litro
EJERCICIOS RESUELTOS DE TERMODINÁMICA FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA
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tema escrito por: José Antonio Hervás